Matemalescopio

Hemos utilizado el término subgrupo subinvariante pues el término subgrupo subnormal puede ser innecesariamente molesto

Marshall Hall Jr.

Matemáticos que han nacido o fallecido el día 17 de Septiembre

• Hoy es el ducentésimo sexagésimo primer día del año.
• 261 es un número deficiente pues cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número.
• 261 es un número afortunado, pues tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
• 261 es un número odioso pues su expresión binaria contiene un número impar de 1

Tal día como hoy del año:

1787, Firma de la Constitución de Estados Unidos. Su formato fue influenciado por el enfoque axiomático de la geometría euclidiana.

1985, Los Angeles Times informó que los científicos de Chevron probaron su nueva supercomputadora Cray XMP de 10 millones $ y descubrieron la 30ª primo de Mersenne  , 2²¹⁶ - 1

2008 un equipo de investigadores de la Universidad de Texas en Dallas, dirigido por el profesor fundador Hal Sudborough, anunció la aceptación por parte de la revista Theoretical Computer Science de un algoritmo más eficiente para la clasificación de panqueques que el propuesto por Gates y Papadimitriou en 1979. Esto establece un nuevo límite superior de (18/11) n, mejorando el límite existente de (5/3) n de 1979 por William H. Gates, que pronto se conocerá como Bill Gates de Microsoft, entonces estudiante de segundo año en Harvard.

El filósofo, matemático y politólogo francés Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marqués de Condorcet mantenía que las matemáticas debian servir tambien para las ciencias morales cuyo principio es la felicidad del hombre.

Se interesó en la representatividad de los sistemas de votos y puso de manifiesto la paradoja de Condorcet.

Participó en La Enciclopedia de su amigo D'Alambert. partidario de la revolución, fue Inspector general de moneda. Propuso la educación como primer principio para el progreso del individuo Aplicó las matemáticas a los problemas sociales, como fue el caso de su apoyo, como el de Voltaire y el  de  Daniel  (I)  Bernoulli,  a  la  vacunación  contra  la  viruela.  Llegó  a  ser presidente  de  la  Asamblea  Legislativa,  a  la  que  presentó  (1792)  sus  planes  de  educación que  fueron  objeto  de  fuertes  ataques.  Denunció resueltamente a los extremistas que se habían hecho con el control del poder, ordenándose su  arresto.  Condorcet  se  ocultó,  y durante los  largos  meses  de  escondite  escribió  Bosquejo  de  un  cuadro  histórico  del progreso  de la  mente  humana.  Completada  esta  obra  (1794),  pensando  que  su  presencia ponía  en peligro  la  vida  de  los  amigos  que  le  escondían,  abandonó  su  refugio;  reconocido por  un aristócrata,  fue  arrestado.  A  la  mañana  siguiente  se  le  encontró  muerto  en  su celda, presumiblemente por suicidio.  Publicó Cálculo  integral,  intentando  poner  orden  y método  en los  diversos  y  numerosos  métodos  y  artificios para resolver ecuaciones diferenciales. Enumeró las operaciones de derivación, eliminación y sustitución y trató de reducir todos los métodos a esas operaciones canónicas, pero su trabajo no llevó a ninguna parte. Estudió la resolución de la ecuación diferencial de primer orden (1765) e inició la de las ecuaciones  diferenciales  ordinarias  por  medio  de  una  función  arbitraria  o  por  una  serie de  coeficientes  cualesquiera.  Extendió  los  conceptos  de  diferencial  completa  y  de variación  a  las  diferencias  finitas  y  dio  métodos  de  aproximación  para  la  resolución  de ecuaciones  en  estas  diferencias.  En  1784,  adjudicó  a  las  series  de  Taylor  y  Maclaurin  el nombre  de  sus  descubridores.  
Impresionado  por  el  trabajo  de  Monge,  Condorcet  escribió  en  1781:  “...  a  pesar  de tantos  trabajos  coronados  frecuentemente  con  el  éxito,  estamos  lejos  de  haber  agotado todas  las  aplicaciones  del  análisis  a  la  geometría...  debemos  confesar  que  estamos únicamente  en  los  primeros  pasos  de  una  carrera  inmensa.  Estas  nuevas  aplicaciones, independientemente  de  la  utilidad  que  tengan  en  sí  mismas, son necesarias para el progreso del análisis en general: dan nacimiento a cuestiones que uno no pensaría proponer; piden crear nuevos métodos”. Escribió también Ensayo sobre la aplicación del análisis en la probabilidad de las decisiones tomadas con pluralidad de votos (1785), Vida de Voltaire(1789), Elementos de cálculo de probabilidades y su aplicación en los juegos de azar, en la lotería y en los juicios de los hombres (1805). Escribió, además del tratado de cálculo integral, un ensayo sobre el cálculo de probabilidades aplicado a los problemas sociales y otro sobre el problema de los tres cuerpos, estudiado también por Lagrange, problema de la mecanica celeste que será resuelto en el siglo XX por el finlandés Sundman y el francés Chazy tras los avances de Poincaré

El matemático alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann fue alumno de Gauss, Jacobi y Dirichlet y sucesor de este último como profesor en Göttingen. Murió prematuramente de tuberculosis en Italia. Hizo grandes contribuciones en diferentes campos de las matemáticas: en análisis complejo estudió las funciones de una variable, revolucionó la geometría analizando la negación del quinto postulado de Euclídes, dentro del cálculo definiendo las conocidas integrales que llevan su nombre, entre otros campos. También trabajó en áreas de la física como la dinámica de fluidos, magnetismo, teoría de gases, etc.

Todos estos trabajos y resultados nos muestran las gran productividad que tuvo Riemann. Se doctoró en Gotinga (1851) con una tesis, escrita bajo la dirección de Gauss, titulada Fundamentos de una  teoría  general  de  funciones  de  una  variable  compleja.  Para calificarse  como  “privatdozent”  en  Gotinga (1854), lo que le permitía gozar del privilegio de dar clase a estudiantes y cobrar una cuota, escribió Sobre  la  representación  de  una  función mediante  una  serie  trigonométrica,  dando  una  disertación de habilitación docente con el título Sobre las hipótesis que sirven de base a la Geometría (1854, impresa en 1867). Se dice que nadie le comprendió en el auditorio de dicha disertación, excepto el anciano Gauss. Estos trabajos fueron seguidos por una serie de famosos artículos en los que redactó el aparato formal de su teoría con una aplicación a la conducción del calor. En 1859 fue el sucesor de Dirichlet como profesor de matemáticas en Gotinga. Enfermo de pleuresía agravada por tuberculosis, realizó varios viajes a Italia con objeto de mejorar su salud, muriendo en uno de ellos. Hizo  numerosas  contribuciones  a  las  matemáticas  propiamente  dichas,  pero  estaba profundamente  interesado en la física y las relaciones de las matemáticas con el mundo físico. Escribió ensayos sobre el calor, la luz, la teoría de gases, el magnetismo, la dinámica de fluidos y la acústica. Intentó unificar la gravitación con la luz e investigar el mecanismo del oído humano. Su trabajo sobre los fundamentos de  la  geometría  buscó  asegurar  lo  que  es  absolutamente cierto  acerca  de  nuestro  conocimiento  del  mundo del espacio físico. Él mismo decía que su objetivo primordial consistía en su trabajo sobre las leyes  físicas.  Parece  ser  que  sus estudios  sobre  funciones  complejas  le  vinieron  sugeridos  por  sus  trabajos  sobre  el  flujo de  corrientes  eléctricas  a  lo  largo  de  un  plano.  La  ecuación  del  potencial  es  central en esta materia y lo fue también en el acercamiento de Riemann a las funciones complejas. 

La integral de Riemann, la geometría riemanniana y la conjetura de Riemann supusieron un gran avance para las matemáticas en el momento en que se desarrollaron. Estos conceptos se incorporaron a las bases de la matemática actual, y son fundamentales para la investigación tanto en matemáticas, como física, incluso se incorporaron al arte.

Además de la celebre teoría de integración que lleva su nombre, creó la teoría de funciones algebraicas y desarrolló la teoría de funciones de variable compleja, iniciada por Cauchy. Completó los trabajos de su maestro Dirichlet sobre series trigonométricas y sus problemas de convergencia.

Con su teoría de superficies en n dimensiones, las variedades, y la investigación de propiedades invariantes por continuidad, Riemann aparece como el padre de la topología moderna, rama fecunda de la matemáticas intuida por Euler y Leibniz, Analysis  situs, término utilizado hasta el siglo XX ,entre otros, por Poincaré.

El matemático judío  holandés Hans Freudenthal  hizo importantes contribuciones a la topología algebraica y también se interesó por la literatura , filosofía , historia y matemáticas de educación .

Freudenthal realizó su tesis obre los extremos de los grupos topológicos con Heinz Hopf en la Universidad de Berlín. Luego se trasladó a Ámsterdam para ser ayudante de Brouwer . En 1937 demostró el teorema de suspensión de Freudenthal .

En 1941 Freudenthal fue suspendido de funciones en la Universidad de Amsterdam por el nazismo. Su esposa, sin embargo, no era judía, así que no fue enviado a un campo de concentración en el este de Europa, pero fue deportado a un campo de trabajo en el pueblo de Havelte en los Países Bajos. A finales de 1944 logró escapar y reunirse con su familia en la zona ocupada de Amsterdam.

Más adelante Freudenthal se centró en la educación matemática primaria. En la década de 1970, su influencia impidió que los Países Bajos siguieran  la tendencia mundial de  la " nueva matemática ". 

En 1971 fundó la IOWO en la Universidad de Utrecht, el actual Instituto Freudenthal para la enseñanza de las ciencias y las matemáticas . Fue galardonado con el premio Gouden Ganzenveer  en 1984, y murió en Utrecht en 1990, sentado en un banco en un parque donde siempre daba su paseo matutino.

El matemático norteamericano Marshall Hall, Jr.  hizo importantes contribuciones a la teoría de grupos y la combinatoria .Estudió matemáticas en la Universidad de Yale, donde se graduó en 1932. Realizó su doctorado bajo la supervisión de  Ore .

Trabajó en inteligencia naval durante la Segunda Guerra Mundial.Murió en 1990 en Londres cuando se dirigía a una conferencia con motivo de su 80 cumpleaños.

Escribió una serie de documentos de importancia fundamental en la teoría de grupos, incluyendo  su solución del problema de Burnside de los grupos de exponente 6, que muestran que un grupo finitamente generado en la que el orden de cada elemento se divide 6 debe ser finito.

Su trabajo en la combinatoria incluye un documento importante de 1943 en los planos proyectivos.

Su libro sobre la teoría de grupos fue bien recibido cuando se publicó y sigue siendo útil hoy en día.

El matemático norteamericano Leonard Carlitz relizó su doctorado, sobre los cuerpos de Galois inspirado por los trabajos de Artin,  bajo la supervisión de Mitchell. Supervisó 44 doctorados en la Universidad de Duke y publicó más de 770 artículos.

Sus trabajos versan sobre El módulo de Carlitz, generalización del módulo de Drinfel'd, los números de Bernoulli,los polinomios de Bessel, introdujo los polinomios  Al-Salam-Carlitz 

Talbot

El físico, matemático y arqueólogo ingles William Henry Fox Talbot, nació en Melbury Abbas (Dorset).  Estudió  en  Harrow  y  en  el  Trinity  College  en  Cambridge.  Pionero  de  la  fotografía,  inventó el sistema negativo-positivo sobre papel. Estudió (1821) la curva que lleva su nombre, que es una séxtica racional, podaria negativa de la elipse respecto de su centro

Steele

La bioquímica Catherine Steele entró en la University of  St Andrews en 1920, y se graduó con distinción especial en Química, Física y Matemáticas en 1925. Se unió a la Edinburgh Mathematical Society en junio de 1925: a pesar de su continuo interés por las matemáticas, decidió dedicarse a la investigación en química y  defendió su tesis en 1928.

Gracias a la concesión de una beca de la Commonwealth, pudo viajar a Estados Unidos para continuar con su investigación en química.

Durante dos años permaneció en la University of Illinois y un año en Harvard University, regresando después a Gran Bretaña y ocupó un puesto en el  Horticultural College en Swanley (Kent).

En 1934, publicó el libro An introduction to plant biochemistry en la editorial G. Bell and Sons.

Petzval

El matemático húngaro Józeph Miksa Petzval trabajó durante gran parte de su vida en la transformada de Laplace . Fue influenciado por el trabajo de Liouville y escribió tanto un artículo largo como un tratado de dos volúmenes sobre la transformación de Laplace y su aplicación a las ecuaciones diferenciales lineales ordinarias. Su estudio es exhaustivo pero no del todo satisfactorio, ya que no pudo utilizar la integración del contorno para invertir la transformación. Se podríamos llamar a la transformada de Laplace la transformada de Petzval pero una acusación de plagio del trabajo de Laplace, que no era cierto influencio sobre George Boole y Henri Poincaré, para dar el nombre de transformada de Laplace.

Hoy Petzval es mas recordado por su trabajo en lentes ópticas y aberración de lentes realizada a principios de la década de 1840 (la curvatura de Petzval lleva su nombre) que permitió la construcción de cámaras modernas. Petzval produjo una lente de retrato acromática que era muy superior a la simple lente de menisco en uso.

Gilbarg

 El matemático estadounidense David Gilbarg obtuvo su doctorado en 1941 por su tesis sobre teoría algebraica de números Sobre la estructura del grupo de unidades p-ádicas, asesorado por Artin. Si no hubiera sido por la Segunda Guerra Mundial, es casi seguro que Gilbarg sería conocido hoy como un algebrista. Estados Unidos, sin embargo, tras el ataque japonés a la flota estadounidense en Pearl Harbor en diciembre de 1941 , entró en la Segunda Guerra Mundial y en 1942 Gilbarg comenzó a realizar trabajos de guerra con la Oficina de Normas y luego en el Laboratorio de Artillería Naval. En el Laboratorio de Artillería Naval se convirtió en jefe de la sección de dinámica de fluidos y mecánica teórica. Su trabajo allí lo llevó a nuevas áreas de las matemáticas e involucró dinámica de fluidos y ecuaciones diferenciales parciales no lineales. A excepción de un artículo relacionado con su tesis que se publicó en el Duke Mathematical Journal en 1942 , todas sus publicaciones matemáticas restantes estaban en las áreas de dinámica de fluidos y ecuaciones diferenciales parciales no lineales.

Para muchos matemáticos, Gilbarg es más conocido por su notable libro Ecuaciones diferenciales parciales elípticas de segundo orden, escrito en colaboración con Neil Trudinger y publicado en 1977 . Trudinger recibió el premio Steele de exposición matemática de la American Mathematical Society en 2008 para su libro de autoría conjunta. Lamentablemente, Gilbarg no pudo compartir este premio ya que murió siete años antes. 

Flato

El físico matemático Moshé Flato, nacido en Tel Aviv, Israel (bajo mandato británico) tuvo  intereses en grupos, teoría de la deformación y, últimamente, * -productos. Impulsó el establecimiento de una asociación europea de física matemática, que nunca se fundó, pero el impulso que creó llevó a la fundación de la Asociación Internacional de Física Matemática, IAMP. También inició la revista Letters in Mathematical Physics, que ahora está bien establecida y tiene una buena reputación por la calidad de sus artículos. "Debo admitir que en ese momento me opuse a fundar una revista de letras de física matemática, ya que el tema no debe implicar la publicación apresurada de ideas tan simples que puedan explicarse en un artículo breve. Sin embargo, ahora creo que fue una buena idea y permite un rápido progreso en nuestro tema" Ray Streater

Según Sternheimer :
La noción de simetría guió a Moshé a lo largo de su carrera científica, tanto como matemático como como físico teórico, y lo llevó a realizar una serie de contribuciones significativas. Incluso en el lado matemático, la motivación para el estudio de la simetría proviene de la física y la teoría matemática tiene aplicaciones físicas. A este respecto, puedo mencionar dos direcciones que tomó su trabajo. La primera es la teoría de los vectores analíticos en representaciones de grupos de Lie , sugerida por los problemas que surgen al pasar de las álgebras de Lie a las de Lie.grupos. El segundo es el estudio cohomológico de representaciones no lineales de grupos de covarianza de ecuaciones diferenciales parciales no lineales que conduce a importantes desarrollos matemáticos con consecuencias físicas no triviales ...