Matemalescopio

A partir de la evidencia intrínseca de su creación,El Gran Arquitecto del Universo comienza ahora a revelársenos como un matemático puro

J.Jeans

Matemáticos que han nacido o fallecido el día 16 de Septiembre

• Hoy es el ducentésimo sexagésimo día del año.
• 260 es la suma de los cuadrados de los divisores de 15, 260=12+32+52+152.
• 260 es la constante en el primer cuadrado bimágico (8x8) conocido (1891).
• 260 es un número abundante pues la suma de sus divisores propios es mayor que 260.
• 260 es un número práctico pues todos los enteros positivos menores que él se pueden escribir como sumas de distintos divisores de 260.
• 260 es un número de Ulam, La secuencia estándar de Ulam comienza con U1=1 y U2=2, siendo los primeros dos números de Ulam. Entonces, para n > 2, Un queda definido como el entero más pequeño que es la suma de dos miembros anteriores diferentes entre sí en exactamente una forma.

Tal día como hoy del año:

• 1636, En una carta a Roberval, Fermat escribe: Si a y b son racionales, y si a² + b²= 2( a + b ) x =x², entonces x y x ² son irracionales
• 1693, En una carta a John Locke, Newton se disculpó por los malos pensamientos que había albergado contra Locke. Locke fue denunciado por varios escritores e incluso llamado ateo, en particular por John Edwards, pero tales acusaciones eran comunes contra toda desviación de la ortodoxia. Durante su período de locura Isaac Newton hizo cargos similares contra Locke; al menos le escribió a Locke una carta extraña disculpándose por considerarlo un hobbist y haberlo acusado de atacar la raíz de la moralidad,
• 1804, JL Gay-Lussac establece un récord de altura de más de 22,000 pies durante el levantamiento de globos para tomar medidas de magnetismo y electricidad
• En 1835, el naturalista británico Charles Darwin, a bordo del barco HMS Beagle, llegó al archipiélago de Galápagos, un grupo de islas en el ecuador a 600 millas al oeste de América del Sur. Durante sus cinco semanas de estudio de la fauna en Galápagos, Darwin descubrió que las tortugas gigantes allí diferían mucho unas de otras según la isla de donde provenían. Además, muchas islas desarrollaron sus propias razas de iguanas. Estas observaciones contribuyeron a su teoría de la "selección natural", según la cual las especies evolucionaron durante miles de millones de años. 
• 1848, Weierstrass llegó al Catholic Gymnasium en Braunsberg, su tercer puesto de este tipo. Ese año enseñó matemáticas 19 horas a la semana, se hizo cargo de la clase de geografía después de Pascua y recibió una nota especial de agradecimiento por ayudar en el gimnasio. 
• 1895, Pierson escribe a Yule: "Recibí una carta muy amable y alentadora de Francis Galton acerca de mi artículo de Herencia. Realmente es un buen tipo para tomar tan bien mi modificación de sus puntos de vista"
• 1986, “Cuatro de cada tres deportistas no saben contar”, decía un titular en la parodia de The Harvard Lampoon de USA Today

Maurolico

El italiano FranÇesco Maurolico  geómetra de origen griego, monje benedictino y gran erudito, destacó particularmente en el estudio de la geometría y de la óptica. Tradujo al latín las obras de Euclides, Arquímedes y otros, y llevó a cabo trabajos sobre el prisma, los espejos esféricos, la cámara oscura y los fenómenos de refracción. Elaboró un tratado sobre las curvas como secciones planas del cono y aplicó el método de inducción. Destacan sus obras Gnomonica  y Arithmeticorum libri duo. Su vasta producción en parte se ha perdido y en parte es póstuma, por lo que en su tiempo no ejerció mayor influencia. En su Aritmética aparecida en 1573,  aunque compuesta  en  1557,  expuso,  aunque  de  forma  rudimentaria,  el  “principio  de  inducción completa”,  aplicándolo  en  la  demostración  de  ciertas  propiedades  de  los  números poligonales  y  poliédricos. En el siguiente caso puede comprobarse el razonamiento de Maurolico. Sea demostrar que la  suma  de  los  primeros  n  números  impares  es  el  cuadrado  del enésimo término.  Empieza  por  demostrar esta propiedad general: Si a un cuadrado de orden n se le suma el impar de orden n+1 (es decir, el número 2n+1), se obtiene el cuadrado de orden n+1. En virtud de ello, Maurolico dice que si a la unidad, que es primer cuadrado y a la vez el primer impar, se agrega el segundo impar, se obtiene el  segundo  cuadrado;  si  a  este  segundo cuadrado  se  agrega  el  tercer  impar  se  obtiene  el  tercer  cuadrado;  si  a  este  cuadrado se  le  suma  el  cuarto  impar  se  obtiene  el  cuarto  cuadrado  y  aplicando  indefinidamente esa propiedad queda demostrada la proposición general. En realidad, para Maurolico, la inducción completa no es un principio sino un método de demostración por aplicación reiterada de un mismo silogismo que, sin fundamento lógico, extiende indefinidamente. Comentarista  y  traductor  de  obras  griegas,  sus  comentarios  a  las  Cónicas  de  Apolonio,  lo  llevaron  a  considerar  el  estudio  de  esas  curvas  deduciendo  directamente  sus  propiedades  del  cono  del  que  eran  
secciones,  y  no  a  la  manera  de  Apolonio  como  figuras  planas.  Utilizó  estos  estudios  para  la  construcción de relojes de sol.  Estudió la determinación del centro de gravedad de los cuerpos sólidos, utilizando  el  método  de  exhaución.  En  un  trabajo  sobre  trigonometría  esférica  aparece  con  toda  generalidad el concepto de tangente.  Como  otros  matemáticos  italianos  de  la  época  (Baldi,  Benedetti,  del  Monte),  aunque  no  aportaron  contribuciones  importantes  en  matemáticas  o  física,  recibieron  el  recuerdo  agradecido  de  Galileo  cuando les llamó generosamente sus maestros

El filósofo, matemático, científico y estadista alemán Johannes Nikolaus Tetens llegó a ser (1803) codirector del Banco Real, de la Caja de Pensiones, de la Caja de Pensiones para Viudas y el Instituto de Suministros de Copenhague.

En esta última época, se interesó en la Matemática pura así como en la aplicada. Su interés en el álgebra de polinomios procedía de su pertenencia a la escuela combinatoria alemana de Carl Friederich Hindenburg, Christian Kramp y otros. Su obra de matemáticas aplicadas se concentró en las matemáticas actuariales.Los actuarios le reconocen por haber presentado la primera medida de riesgo (el Risico der Casse); además, ofrece ciertos atisbos de la estadística matemática: utilizando una aproximación de la distribución binomial, Tetens intentó computar el nivel de confianza de un procedimiento de muestreo dado.

Emprendió la tarea de llevar a cabo un «análisis psicológico del alma» según métodos propios de las ciencias naturales. Quería determinar las facultades de alma, siendo el primero en establecer las distinciones de pensamiento, sentimiento y voluntad.

Sus trabajos sobre filosofía del lenguaje alcanzaron un alto grado de reconocimiento. Tetens publicó numerosos escritos en el campo de las Matemáticas, la Física, la Jurisprudencia, Psicología y Filosofía. Pasa por ser uno de los más significativos representantes de la Ilustración alemana.

Su obra principal son los Ensayos filosóficos sobre la naturaleza humana y su desarrollo (Philosophische Versuche über die menschliche Natur und ihre Entwickelung) (1777), que ya por el título recuerdan a la obra principal de Hume, Tratado de la naturaleza humana; sus contemporáneos tenían a Tetens como el «Hume alemán».

En esta obra intentaba enlazar el empirismo de Hume con la filosofía académica alemana (Leibniz y Wolff), una intención que compartía con Kant.

Aleksandr Aleksandrovich Friedmann fue un matemático ruso de la Academia de Ciencias de Petrogrado, cuya fecha de nacimiento comporta una curiosidad. En efecto, se da a menudo un 29 de junio como el día de su nacimiento, pero ello corresponde a un error ocasionado involuntariamente por el propio Friedmann. Se trata de un error que se originó al convertir la fecha rusa del «viejo estilo» a la fecha de uso general en occidente, para lo cual se requiere una adición de 12 días. Friedmann convirtió incorrectamente su propia fecha de nacimiento al 17 de junio (debió haber sido 4 + 12 = 16). En la fecha que se da como 29 de junio, no se considera que ella ya había sido convertida y se toma como  referencia la ya calculada por Friedmann, o sea, 17 + 12 = 29.

En 1905, Friedmann y Tamarkin, compañero desde la escuela y extraordinario matemático,  escribieron un artículo sobre los números de Bernoulli y lo sometieron a la consideración de Hilbert para su publicación en el Mathematische Annalen. El artículo fue aceptado y editado en 1906.

Cuando Friedmann  se encontraba en Petrogrado, tuvo conocimiento sobre la teoría de la relatividad general de Einstein, que aunque había sido publicada en 1915, no se conocía en Rusia debido a la Segunda Guerra Mundial y a la guerra civil. Friedmann se intrigó por el trabajo de Einstein en gravitación y cosmología y por el desafío matemático de las ecuaciones de campo, y se dedicó a descubrir tantas soluciones como fuera posible, sin preocuparse por sus consecuencias para el cosmos real. Friedmann demostró que las ecuaciones permitían una amplia variedad de universos. En particular descubrió que si dejaba a un lado la constante cosmológica, todos los resultados eran universos en expansión llenos de materia. Las soluciones de Friedmann podían dividirse en dos clases: aquellas en las que el universo se expandía eternamente, y aquellas en las que la atracción gravitatoria de la materia superaba finalmente a la expansión, causando en último término un colapso.

El trabajo de Friedmann, On the curvature of Space, se publicó en un conocido y muy leído periódico alemán de física conocido como Zeitschrift für Physik, el 29 de junio de 1922. Einstein supo del ensayo, no estuvo de acuerdo con los resultados, y rápidamente publicó otro ensayo con su refutación en el mismoZeitschrift für Physik. Un año más tarde, sin embargo, había reconsiderado su postura. Las soluciones de Friedmann a las ecuaciones de campo eran matemáticamente correctas, admitió Einstein. Sin embargo, le parecía que estas soluciones no tenían validez física: Para producir un universo curvo con las características aparentemente estáticas observadas por los astrónomos se seguía necesitando algo parecido a la constante cosmológica. Fue el primero en formular las matemáticas de un  modelo  del  universo  en  el  que  la  densidad  media  es  constante  y  del  que  se  conocen  todos  los  parámetros  excepto  el  factor  de  expansión  o  radio  de  curvatura.  También  fue  uno  de  los  primeros  científicos en enunciar la teoría del “big bang”. Fue también, uno de los fundadores de la meteorología dinámica

Ni Einstein ni Friedmann intentaron resolver sus diferencias filosóficas. El debate, conducido en términos matemáticos y no astronómicos, nunca abordó la cuestión de cómo podía manifestarse el espacio - tiempo en expansión en el cielo nocturno.  

El matemático danés Niels Nielsen escribió sobre funciones especiales, en particular la función gamma , basándose en la teoría introducida por Jensen. Los primeros documentos que publicó mientras seguía enseñando en las escuelas incluyen: Sur le produit de deux fonctions cylindriques (1899); Sur la développement du zéro en séries de fonctions cylindriques (1899); Recherches sur les séries de fonctions cylindriques dues à C Neumann et W Kapteyn (1901); Note sur la convergence d'une série neumannienne de fonctions cylindriques (1901); and Recherches sur les séries de factorielles (1902)..

En 1904 publicó un gran número de obras que incluye las ponencias Sur une intégrale définie; Note sur les séries de fonctions bernoulliennes; y  Les séries de factorielles et les opérations fondamentales. En el mismo año publicó el texto ampliamente utilizado Handbuch der Theorie der Zylinderfunktionen que dio fórmulas para derivadas parciales funciones  de Bessel con respecto al orden a los valores integrales

También escribió dos libros sobre la historia de las matemáticas daneses y dos libros sobre la historia de las matemáticas francesas :

... Se ocupó principalmente de relatos de personalidades y el desarrollo histórico de los problemas específicos.

El físico, astrónomo y matemático británico Sir James Hopwood Jeans  hizo contribuciones importantes en muchas áreas de la física, incluyendo la teoría cuántica, la teoría de la radiación y la evolución estelar. Su análisis de los cuerpos en rotación le llevó a concluir que la teoría de Pierre-Simon Laplace de que el sistema solar se formó a partir de una nube de gas era errónea. En su lugar propuso que los planetas al principio se condensaron a partir de material retirado del sol por una hipotética colisión con otra estrella. Esta teoría no se acepta hoy en día.

Jeans, junto con Arthur Eddington, es el pionero de la excelencia británica en cosmología, que ha perdurado hasta el día de hoy. Fue el primero en proponer una teoría del estado estacionario basada en la hipótesis de la creación continua de materia en el universo. Esta teoría se demostró falsa con el descubrimiento de la radiación de fondo de microondas, que se intepretó como la “firma” del Big Bang.

Uno de los descubrimientos más importantes de Jean, la longitud de Jeans, es el radio crítico de una nube interestelar en el espacio. Depende de la masa, tamaño y densidad de la nube. Una nube menor de la longitud de Jeans no tendrá gravedad suficiente para superar las fuerzas de gases exógenas, mientras que una nube mayor de dicha longitud se colapsará en una estrella.

Jeans aportó otra versión de la ecuación, llamada inestabilidad de Jeans, cuya solución es la masa crítica que una nube debe conseguir antes de ser capaz de colapsarse.

También ayudó a descubrir la ley de Rayleigh-Jeans, que relaciona la densidad de energía de la radiación de un cuerpo negro con la temperatura de la fuente de emisión

Marion  Gray 

La matemáticas escocesa Marion Cameron Gray  descubrió un gráfo con 54 vértices y 81 aristas mientras trabajaba en American Telephone & Telegraph .Se conoce comúnmente como el gráfico de Gray .

En  Pennsylvania obtuvo un doctorado bajo la supervisión de Anna Johnson Pell Wheeler .  Su tema de investigación fue "'A boundary value problem of ordinary self-adjoint differential equations with singularities" 

El grafo de Gray es un grafo no dirigido bipartito , con 54 vértices y 81 aristas . Es cúbico: cada vértice toca exactamente tres bordes. Fue descubierto por Marion C. Gray en 1932 aunque creyó que no tenía importancia y no lo publicó,y luego fue descubierto  de forma independiente por Bouwer 1968 en respuesta a una pregunta formulada por Jon Folkman en 1967.

Shields

El matemático estadounidense Allen Lowell Shield trabajó en teoría de medidas , análisis complejo , análisis funcional y teoría de operadores ,y fue "una de las principales autoridades mundiales en espacios de funciones analíticas". Shields fue alumno de Witold Hurewicz . 

Un número especial de The Mathematical Intelligencer , para el que trabajó como editor de la columna "Years Ago", se dedicó a su memoria en 1990. 
Shields dirigió una gran cantidad de tesis doctorales, incluida la tesis doctoral de Theodore Kaczynski de 1967 titulada "Funciones de frontera".