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PROBLEMAS MATEMÁTICOS CON HISTORIA (XVII)
27 Mayo 2013 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Historia Matemáticas
Medida universal
Podemos partir un segmento en n partes tales que 1) ninguna de las partes tenga una longitud nula 2)la longitud de la unión de dos partes es la suma de las longitudes de cada una de ellas 3) dos partes idénticas (simétricas) tienen la misma longitud.
De la misma forma, se puede encontrar para el plano una manera de medir, m, por ejemplo la idea intuitiva de área, tal que para toda parte finita A del plano se cumpla: 1)m(A)≠0 2)m(BUC)=m(B)+m(C) para dos partes de A disjuntas 3)m(A)=m(B)si B se puede deducir de A por una traslación o una rotación.
Haussdorff planteó la siguiente cuestión:” ¿Se puede encontrar siempre una medida como esta en un espacio n dimensional?”
La respuesta es si para n=1 y n=2 y no para n>2. Este sorprendente resultado da origen a numerosas paradojas entre la que destaca la de Banach-Tarski.
Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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