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Teorema del día
27 Abril 2012 , Escrito por Antonio Rosales Góngora. Etiquetado en #Tema del día, #Teorema del Día
Teorema de los círculos de Descartes
EL BESO PRECISO (Teorema del Círculo de Descartes)
Acuden cuatro círculos a un beso;
Si más pequeños, con más curvatura.
Precisamente es la curvatura
De la distancia al centro el inverso.
Aunque Euclides quedó mudo ante el dilema,
No hay ya necesidad de un "más o menos",
Pues la curvatura cero es una recta
Y si es cóncava tiene signo menos;
La suma de sus cuadrados dará
Del cuadrado de la suma la mitad
Sir Frederick Soddy (1936)
En geometría, el teorema de los círculos de Descartes establece la relación entre cuatro círculos tangentes entre sí por medio de su curvatura.
Este problema geométrico ha sido abordado por milenios. En la grecia antigua, del siglo III a. C. Apolonio de Perga dedicó un libro entero al tema, lamentablemente el libro llamado Sobre tangencias, no está entre sus obras sobrevivientes.
René Descartes abordó el problema en 1643, en una carta a la princesa Isabel I de Bohemia. Da una solución al problema, y por lo tanto, se atribuye su nombre al teorema.
Frederick Soddy redescubrió en 1936 la solución, por lo cual, este problema es a veces conocido como los círculos besadores de Soddy , porque Soddy escogió para publicar su versión del teorema en la forma de un poema titulado The Kiss Precise, publicado en la revista Nature (20 de junio de 1936). Soddy también extendió el teorema de las esferas; Thorold Gosset prorrogó el teorema a dimensiones arbitrarias.
El teorema es más fácil de enunciar en términos de la curvatura de los círculos. La curvatura de un círculo se define como k=1/r, donde r es el radio. Mientras más grande el círculo, menor es la magnitud de su curvatura, y viceversa.
Si consideramos una línea recta como un círculo degenerado de curvatura k = 0, el teorema es igualmente aplicable.
Si cuatro círculos son mutuamente tangentes de curvatura ki (para cada i = 1,...,4), el teorema nos dice:
(k1+k2+k3+k4)2=2(k12+k22+k23 +k24)
Al que le gustan las matemáticas las estudia
El que las comprende las aplica
El que las sabe las enseña
Y... ese
al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...
Ese dice como hay que aprenderlas,
como hay que aplicarlas
y como hay que enseñarlas
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Juro por Apolo délico y por Apolo pitio, por Urania y todas las musas, por Zeus, la Tierra y el Sol, por Afrodita, Hefesto y Dionisos, y por todos los dioses y las diosas, que nunca abandonaré las matemáticas ni permitiré que la chispa que los dioses han prendido en mí se apague. Si no mantengo mi compromiso, que todos los dioses y diosas por los que he jurado se enfurezcan conmigo y muera de una muerte miserable; y que, si lo cumplo, me sean favorables.
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