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Matemáticos del día
Hamilton
Matemáticos que han nacido o fallecido el día 4 de Agosto
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Matemáticos nacidos este día: 1805 : Hamilton1834 : Venn 1843 : Dahlin 1893 : Murnaghan 1909 : MacLane 1912 : Aleksandr Aleksandrov |
Matemáticos fallecidos este día: 1812 : Klügel1874 : Hesse 1906 : Tilly 1920 : Rohn 1945 : Gentzen 1967 : Archibald Macintyre 2009 : Wiegold |
- Hoy es el ducentésimo décimo sexto día del año.
- 216 es el menor número que es cubo y suma de tres cubos 216=63=33+43+53 ((3,4,5) es terna pitagórica).
- 216 es suma de los primos gemelos 107 y 109, 216=107+109.
- 216 es un número abundante pues es menor que que la suma de todos sus divisores propios es mayor que el propio número.
- 216 es un número poderoso pues cumple que sus divisores primos al cuadrado también son divisores.
- 216 es un número práctico pues todos los enteros positivos menores que él se pueden escribir como sumas de distintos divisores de de él.
- 216 es un número intocable pues no es la suma de los divisores propios de cualquier número
Hamilton
El matemático, físico y astrónomo irlandés Willians Rowan Hamilton nació en Dublín. Cuando tenía alrededor de un año sus padres decidieron confiar la educación de William a uno de sus tíos paternos, un clérigo establecido en Trim, una pequeña ciudad situada a treinta millas al norte de Dublín, con quien vivió hasta que tuvo edad para ingresar en la Universidad.
Gracias a los métodos educativos de su tío y a sus propios dones naturales, a los diez años era capaz de traducir latín, griego, hebreo, árabe, persa, sánscrito, italiano y francés.
A la edad de quince años sus intereses y el curso de su vida cambiaron, cuando un tal Zerah Colburn, un joven americano, presentó en Dublín una exhibición de su capacidad mental para el cálculo rápido. Desde entonces, Hamilton se aficionó a realizar largas operaciones aritméticas mentalmente y decidió dedicar su vida a las matemáticas.
En 1823, precedido por los rumores de su potencia intelectual, ingresó en el Trinity College de Dublín. Allí su progreso fue brillante no solamente en los exámenes, sino también en investigación original. Cuando tenía tan sólo veintiún años presentó un artículo a la Academia Real Irlandesa titulado: "Una teoría de sistemas de rayos".
Esta teoría convirtió la óptica matemática en una nueva ciencia. El enfoque de Hamilton se basaba en dos principios ya establecidos: para llegar de un punto a otro, un rayo de luz siempre marcha por el camino que lleva el tiempo mínimo (según la teoría ondulatoria) o que necesita la acción mínima (según la teoría corpuscular). Esto es cierto, sea el camino recto o curvado por la refracción. El descubrimiento de Hamilton había comenzado a idearlo cuando tenía dieciséis años y logró darle una forma más o menos definitiva hacia los veintiuno.
Dotado de un inmenso talento, hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Fue considerado el matemático más grande después de Newton.
La concepción del cuaternión es el aporte más conocido de sus investigaciones. Quizá el momento que más recordaba de su vida fue cuando, según cuenta él mismo, acudió a su cabeza como un relámpago, la estructura de los números cuaternionicos. Llevaba mucho tiempo pensando en ellos, cuando un día de 1843, paseando por el puente de Brongham, que cruza el Canal Real de Dublín, de repente comprendió la estructura de los cuaterniones.
Las investigaciones en la teoría cuántica han llevado a la conclusión que las concepciones dinámicas de Hamilton tenían que constituir la base de todas las reglas de cuantificación.
En 1925, su álgebra no conmutativa, fue introducida en la teoría cuántica por Werner Heisenberg, Max Born y Pascal Jordan, que demostraron que las ecuaciones hamiltonianas de la dinámica eran también válidas en teoría cuántica.
El matemático y lógico británico John Venn publicó un primer tratado Logic of Chance (1866) y, quince años después, en 1881, Symbolic Logic , con la representación geométrica de la lógica proposicional bajo la forma de curvas cerradas sin puntos dobles: Diagramas de Venn, representando los conjuntos de Cantor.
La primera referencia escrita al término "diagrama de Venn" de la que se tiene constancia es muy tardía (1918), en el libro A Survey of Symbolic Logic, de Clarence Irving Lewis.
Los diagramas de Venn se emplean hoy día para enseñar matemáticas elementales y para reducir la lógica y la Teoría de conjuntos al cálculo simbólico puro.
Saunders Mac Lane fue un matemático estadounidense cofundador de la teoría de categorías con Samuel Eilenberg.
Publicó su primer documento científico, en física en coautoría con Irving Langmuir. Asistió a University of Göttingen donde estudió lógica y matemáticas bajo la supervisión de Paul Bernays, Emmy Noether y Hermann Weyl. El instituto Göttingen's Mathematisches le otorgó el doctorado en el año 1934.
Después de una tesis en lógica matemática sus primeros trabajos fueron en teoría de campos anillos de evaluación, vectores de Witt y separabilidad en extensiones de campos infinitas. Él empezó a escribir acerca de extensiones de grupos en 1942 y comenzó su época de colaboración con Samuel Eilenberg en 1943 resultando en los ahora llamados espacios de Eilemberg-Mac Lane K(G,n) que tienen un solo grupo de homotopía no trivial G en dimensión n. Este trabajo abrió el camino a la cohomología de grupos en general.
Después de introducir a través de los axiomas de Eilenberg–Steenrod el enfoque abstracto de la teoría de homología él y Eilenberg dieron origen a la teoría de categorías en 1945. Mac Lane es especialmente conocido por su trabajo en teoremas de coherencia. Una característica recurrente en la teoría de categorías, álgebra abstracta y en algunas otras ramas de las matemáticas, es el uso de diagramas formados por flechas (morfismos) conectando objetos, así como productos y coproductos.
El matemático alemán Ludwig Otto Hesse obtuvo su doctorado, dirigido por Jacobi, sobre superficies algebraicas: sobre los 8 puntos de intersección de tres superficies de segundo orden
Trabajó en geometría analítica siendo uno de los padres de la geometría algebraica moderna.Trabajó en la teoría de invariantes. La matriz hessiana y la forma normal de Hesse son nombrados en su honor. Formó el determinante, llamado hessiano, con los segundos cocientes diferenciales de una función. Extendió el método de Euler de eliminación de ecuaciones lineales al caso de tres ecuaciones con dos incógnitas. Completó (1857) las investigaciones de Jacobi sobre la variación segunda de una integral, que puede ser ampliada a variaciones de orden superior. Definió (1861) la ecuación normal de la recta y del plano. Estudió (1844) analíticamente las redes de cónicas, demostrando que los polos conjugados respecto a todas las cónicas de la red, están sobre una cúbica, que Cremona llamó “curva de Hesse” de la red, y demostrando también analíticamente el teorema de Steiner, que dice que los vértices de dos triángulos polares respecto de una cónica pertenecen a su vez a otra cónica, y realizando investigaciones más generales sobre cónicas conjugadas. También demostró que a una cúbica dada corresponden tres redes distintas de cónicas. Estudió la sectriz que lleva su nombre (1849). Continuó las investigaciones (1850) sobre la ecuación de una curva en coordenadas tangenciales y empleó en muchos de sus trabajos las coordenadas homogéneas en el espacio. Estudió la cuestión de los ejes de las cuádricas, considerando las direcciones conjugadas de éstas. Demostró (1840) que por los ocho vértices de dos tetraedros conjugados pasan ∞2 cuádricas. Dio solución a la construcción de una cuádrica definida por 9 puntos. Profundizó en geometría proyectiva, continuando las investigaciones, la mayor parte de las veces analíticamente, de Pascal y Steiner. Completó la demostración incompleta de Plücker sobre los nueve puntos de inflexión de una cúbica, de los que seis son imaginarios, y que yacen sobre una recta de tal forma que hay doce de tales rectas, demostrando Hesse que estas doce rectas pueden agruparse en cuatro triángulos. Extendió (1842) los teoremas de Pascal y Brianchon a un hexágono formado por generatrices de una cuádrica
El matemático alemán Gerhard Gentzen estableció que toda derivación en el cálculo de consecuencias lógicas puede ser normalizada como una derivación igual conclusión pero sin utilizar lemas auxiliares. Sus principales trabajos fueron en fundamentos de la matemática y la teoría de la demostración, Gentzen introduce la noción de sistema de deducción natural para lógica clásica y lógica intuicionista. Demuestra que toda prueba puede escribirse de manera normalizada sin cortes por ello introduce el cálculo de consecuencias lógicas o se cuentes.
Fue instruido por Bernays , Carathéodory , Courant , Hilbert , Kneser , Edmund Landau y, por supuesto, su supervisor Weyl .
El trabajo Gentzen versa sobre lógica y fundamentos de las matemáticas. Presentó su primer documento, Mathematische Annalen, a principios de 1932. En el trabajo se estudia la teoría de los sistemas de oración "y responde a una gran problema abierto en el tema de la construcción de un contraejemplo para demostrar que no todos los sistemas de sentencia tienen sistemas independientes axioma. Sin embargo, también demostró que los sistemas lineales de sentencias tienen sistemas independientes axioma. Él introdujo la noción de "consecuencia lógica", que proporcionó una lógica más cerca de razonamiento matemático de los sistemas propuestos por Frege , Russell y Hilbert . Esta idea fue atribuida más tarde a Tarski quien lo introdujo en 1936, tres años después de Gentzen.
Aleksandrov
El padre del matemático y físico ruso Aleksandr Danilovic Aleksandrov fue el director de una escuela secundaria en San Petersburgo y su madre era una maestra en la misma escuela. De hecho, a pesar de que nació en la aldea de Volyn, vivió en San Petersburgo desde una edad muy temprana. Cuando Aleksandrov salió de la escuela no tenía intención de estudiar matemáticas, sino más bien sus intereses estaban en la física. Por lo tanto, cuando entró en la Universidad de Leningrado en 1929 emprendió un curso de física teórica en la Facultad de Física. En 1930, con sólo 18 años, comenzó un trabajo original sobre óptica en el Instituto de Óptica. Sin embargo Aleksandrov fue profesor de matemáticas en la Facultad de Física donde la geometría de los números y la estructura de los cristales comenzaron a atraerle al menos tanto como su trabajo en física, que fue supervisado por VA Fok.
En 1932 Aleksandrov se trasladó desde el Instituto de Óptica al Instituto de Investigación de Física de la Universidad de Leningrado, donde trabajó en la parte teórica de la asignatura. Se graduó con una licenciatura en física teórica en 1933 y continuó su investigación, trabajando con dos supervisores en Fok y Delone . La influencia de estos dos se ve claramente en las primeras publicaciones de Aleksandrov que aparecieron en 1933 y 1934 y representó la investigación realizada en gran parte cuando todavía era un estudiante universitario.
En 1933 se publicó un teorema sobre poliedros convexos y una prueba elemental de la existencia de un centro de simetría en un poliedro convexo tridimensional. Luego, en 1934, publicó un libro fundamentos matemáticos del análisis estructural de cristales escrito conjuntamente con Delone y NN Padurov. Estas tres primeras obras eran como resultado de su trabajo matemático con Delone sino también en 1934 se publicaron dos artículos de física en la mecánica cuántica En el cálculo de la energía de un átomo bivalente por el método de Fok y Observación sobre el estado de conmutación de la ecuación de Schrödinger.
Klügel
El matemático alemán George Simon Klügel, discípulo de Kästner, fue profesor de la Universidad de Helmstadt. En la controversia entre las ventajas relativas del análisis y de la síntesis (la posición de Kästner era favorable al análisis), Klügel escribía en 1767 que sospechaba que los ingleses trataban de realzar sus méritos de una manera exagerada recurriendo a la dificultad de sus demostraciones sintéticas. Expuso los fundamentos lógicos de las leyes de las operaciones aritméticas. En su Análisis trigonométrico consideró las funciones trigonométricas como razones. Publicó Diccionario matemático, donde se definían los términos matemáticos, y en el que Grunert escribió el artículo sobre el “triángulo”. Expuso dudas sobre que pudiera demostrarse el axioma euclidiano de las paralelas, haciendo un resumen (1763) de los intentos más importantes de su demostración, llegando a la conclusión de que Euclides colocó correctamente esta proposición entre los axiomas. Opinó que la gente aceptaba la verdad de este axioma apoyándose en la experiencia. Conociendo el libro de Saccheri, Euclides vindicado de todo reproche, donde éste defendía el axioma de las paralelas, tratando de demostrarlo mediante la vía del absurdo, Klügel llegó a la conclusión de que Saccheri no había llegado a ninguna contradicción, sino que simplemente había llegado a resultados que parecían estar en oposición con la experiencia.
Tilly
El militar y matemático belga Joseph Marie DeTilly nació en Ypres. Se introdujo en las matemáticas al ser asignado para enseñar un curso de matemáticas en la escuela de su regimiento (1858). Se interesó por el quinto postulado de Euclides lo que le llevó a la geometría no euclídea. Escribió en 1860, cuando todavía no conocía la existencia de Lobachevski, Investigaciones sobre los elementos de geometría, donde llegaba a resultados similares a los de éste. En 1866, se enteró de sus trabajos, publicando en 1870, Estudios sobre mecánica abstracta en el espacio de Lobachevski, siendo el primero en tratar la mecánica no euclidiana, inventada por él. Seguidamente escribió Ensayo sobre los principios fundamentales de la geometría y de la mecánica (1879), donde estudió las geometrías no euclídeas. En 1892 publicó Ensayo general de geometría analítica, donde expuso que “la geometría es la física matemática de las distancias”. Un inspector de la escuela militar indicó que Tilly no tenía permiso para enseñar el uso de diferenciales y que debía cesar inmediatamente de mencionar lo infinitamente pequeño. En consecuencia, Tilly fue despedido de su cargo y obligado a retirarse (1900). En contraposición con esta postura de los militares, sus colegas matemáticos le consideraban como uno de los matemáticos belgas más profundos de todos los tiempos.
Murnaghan
El matemático irlandés Francis Murnaghan se graduó en 1910, ingresando en el University College de Dublín, en ese año. Arthur Conway, catedrático Física Matemática, le enseñó matemáticas aplicadas en el University College. Murnaghan recibió una beca de viaje de la Universidad Nacional de Irlanda para estudiar en el extranjero, pero, con el estallido de la Primera Guerra Mundial, su idea inicial de estudiar en Alemania se convirtió en un fracaso. Discutió con Arthur Conway posibles lugares alternativos en los que podría estudiar, y se sugirió la Universidad Johns Hopkins en los Estados Unidos donde estaba Harry Bateman cuyos intereses en ecuaciones diferenciales parciales se ajustaban perfectamente a los intereses de Murnaghan en ese momento.
Murnaghan estaba interesado en una amplia gama de temas matemáticos tanto dentro de las matemáticas puras como aplicadas. Quizás sea más fácil entender cómo vio el estudio de las matemáticas y sus aplicaciones citando el Prefacio a su primer libro Análisis de vectores y la teoría de la relatividad (1922). El escribio:-
... es al físico más que al matemático que debemos buscar la conquista de los secretos de la naturaleza. ... esto hace que sea un placer y un deber del matemático adaptar sus poderosos métodos a las necesidades del físico y, especialmente, explicar estos métodos de una manera inteligible para cualquiera que tenga una buena base en álgebra y cálculo.
Murnaghan realizó investigaciones y publicó artículos sobre una amplia variedad de temas como electrodinámica, relatividad, análisis de tensor, elasticidad, dinámica, aerodinámica, mecánica cuántica y celeste. mecánica. Por supuesto, esto significaba que estaba profundamente involucrado en la resolución de ecuaciones diferenciales, y de hecho también escribió artículos sobre este tema. Después de 1936 se interesó en un tema matemático puro.
Su gran interés en las matemáticas puras estaba en la teoría de las representaciones grupales, pero deja en claro que su interés en este tema está motivado por la importancia de sus aplicaciones. Escribió La teoría de las representaciones grupales (1938) y declara sus objetivos en el Prefacio, que son dar:
... explicación elemental y autónoma de la teoría de las representaciones grupales con referencia especial a aquellos grupos que han resultado ser de importancia fundamental para la mecánica cuántica, especialmente la física nuclear.
Este texto se convirtió en un clásico y fue publicado nuevamente por Dover Publications en 1963. También publicó Los grupos ortogonales y simplécticos en 1958, que surgieron de una serie de veinte conferencias que dio en Dublín en 1957. Otro texto importante sobre este tema fue El unitario y grupos de rotación (1962) que se concentraron en representaciones de grupos unitarios y ortogonales
