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UN MATEMATICO POLICÉFALO: BOURBAKI
Al iniciar su labor como profesores de la Universidad de Estrasburgo, Henri Cartan y André Weil, antiguos alumnos de la ENS, se encuentran con que tienen que enseñar integración y cálculo diferencial, y están poco satisfechos de los textos existentes, en especial del “Traité de Analyse”, de Gaussat que eran el que utilizaban para sus cursos. Las continuas consultas mutuas sobre como desarrollar uno u otro tema, llevaron a Weil a plantear el reunirse los cinco o seis amigos encargados del mismo curso en distintas universidades, para solventar el tema.
Decidieron, era el año 1934, reunirse con regularidad en el café Le Capoulade, para escribir un tratado para el curso, en el que el tema se presentara mejor. En estas reuniones se vio la necesidad de cambiar la forma de presentar las matemáticas esenciales, de principio a fin.
Con este propósito se reunieron, el 10 de Julio de 1935, en Besse- en-Chandesse , para celebrar la reunión plenaria de fundación, lo que posteriormente sería el primer congreso Bourbaki. A esta reunión asistieron como miembros fundadores: Henri Cartan, organizador del primer congreso europeo de matemáticos en 1992 en Paris, Claude Chevalley, autor de trabajos innovadores sobre álgebra de polinomios y teoría de números, Jean Delsarte, Jean Dieudonne autor de numerosos trabajos sobre geometría algebraica, André Weil, creador del álgebra de Weil, René de Possel, Szolen Mandelbrojt, tío del creador de la teoría de los fractales, el físico Charles Coulomb, Charles Ehresmann y un “cobaya”, de nombre Mirles.
Así nació Nicolas Bourbaki, el matemático policéfalo como lo calificó André Dechalet en 1949.
El nombre Bourbaki nació en este primer congreso y fue tomado de una broma de un estudiante de la ENS (Escuela Normal Superior). En efecto, en el verano de 1923 un estudiante de nombre Raoul Husson, con la apariencia de un matemático barbudo de nombre profesor Holmgren, dio una falsa conferencia, voluntariamente incomprensible, cuyo objeto era demostrar un pretendido “teorema de Bourbaki”. La historia divirtió tanto al grupo que decidió elegir el nombre de Bourbaki, cuyo origen, es el del general Charles Bourbaki a cuyas ordenes habían servido los alumnos de la ENS en la guerra de 1870. En su opinión, el nombre, famoso, haría fácil el recuerdo del grupo.
El nombre Nicolás proviene de Nicole, mujer de uno de los miembros del grupo, Henri Cartan.
En 1935, con el fin de poder publicar los trabajos del grupo bajo este seudónimo, Weil, en carta dirigida a Elie Cartan, padre de Henri, introduce a N.Bourbaki como profesor de Poldovia, país imaginario de Europa Central.
Bourbaki pensaba que tenía que replantear completamente las matemáticas y sentía que los matemáticos viejos se apegaban a las prácticas antiguas ignorando las nuevas. Es por eso que una de las condiciones para pertenecer al grupo era el retiro obligatorio a los 50 años.
El proceso de admisión era original: un joven matemático era invitado por los miembros titulares a un congreso, como cobaya. Si participaba en las discusiones y tenía suficiente humor y talento matemático para soportar el ambiente y la disciplina, era integrado en el grupo hasta los 50 años. El método de trabajo para elaborar sus obras era muy estricto. Cada colaborador debía escribir un capítulo de la obra y leerlo en voz alta. Las críticas llovían hasta llegar, tras rescribir los textos varías veces, a un punto en común.Como hemos dicho anteriormente, el objetivo de Bourbaki era la elaboración de un tratado que, partiendo desde el principio, contuviera los fundamentos y resultados básicos de toda la matemática pura
La obra fundamental de Bourbaki, que motivó su propia existencia como grupo, es su tratado “Elementos de las Matemáticas”. Hay que destacar que las obras de Bourbaki van dirigidas a matemáticos profesionales, lo que contesta a una idea muy extendida sobre la mala influencia de Bourbaki en la enseñanza elemental. En palabras de Dieudonné “No se puede hacer responsable a un autor por el uso que algunas personas hayan hecho de su obra, para justificar teorías o acciones que él nunca defendió”
Bourbaki trató, siguiendo la tradición universalista de la matemática francesa de los siglos anteriores, de proporcionar al matemático profesional un equipo de herramientas adecuado. Para ello Bourbaki se declara partidario del método axiomático en el convencimiento de que este método enseña a buscar las razones profundas, a encontrar las ideas comunes a varias teorías. El instrumento básico para ello es la noción de estructura, que aunque no fue invención del grupo, si han sido los responsables del papel prominente que ha cogido en las matemáticas actuales.
Bourbaki es responsable de la popularización de símbolos tan conocidos como ,Ø, el uso de negritas para conjuntos numéricos N,Z,R,C (las letras las introdujo Van der Waerden) y añadió a la lista Q. También se debe a Bourbaki la introducción de las palabras suprayectiva y biyectiva para complementar la ya existente de inyectiva referida a aplicaciones.
La influencia de Bourbaki, sobre todo a partir de 1950, ha sido muy grande pues ha generado un determinado estilo de escribir matemáticas. La insistencia en usar siempre una terminología rigurosamente correcta genera una cierta pedantería e ilegibilidad en los textos, una de las grandes acusaciones a sus Elementos.
Resumiendo, lo que las matemáticas deben a Bourbaki es:
- Un estilo (no siempre fácil de leer), una manera de escribir matemáticas
- La vulgarización de símbolos matemáticos (,Ø….)
- La noción de estructura
- Los términos partición, sobreyectiva, bola, neperiano, artiniano, factorial
- La noción de filtro y ultrafiltro.
Se debe también al trabajo de Bourbaki la clarificación de conceptos, la precisión en la formulación de una clasificación sistemática y exhaustiva de las matemáticas.
