Matemalescopio

Abel ha dejado ideas suficientes para mantener ocupados a los matemáticos los próximos cinco siglos

C.Hermite

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 14 de Enero

• Hoy es el décimo cuarto día del año.
• Hay el mismo número de primos y de compuestos menores de 14.No hay otro número para el que se cumpla.
• 14 es el menor entero positivo tal que n y 2ⁿ terminan en la misma cifra.
• 14 es un número de Catalán.
• 14 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios.
• 14 es un número libre de cuadrados pues en su descomposición factorial no se repite ningún factor

Władysław Hugo Dionizy Steinhaus es un matemático polaco conocido sobre todo por el Teorema de Banach - Steinhaus (1927)  sobre las familias de aplicaciones lineales continuas. Fue alumno de  Klein y Hilbert. 

 Su tesis doctoral, Nuevas Aplicaciones del principio de Dirichlet, la realizó bajo la dirección de Hilbert

Fue uno de los fundadores de la escuela de matemáticas de Lwów y escribió más de 170 obras en análisis matemático, teoría de las probabilidades y estadísticas. Es en particular el autor de 100 problemas elementales de matemáticas. 

Con uno de sus alumnos, Banach, fundó la revista Studia Mathematica que dió a conocer las matemáticas polacas en Europa 

Fue Miembro de la Academia de Ciencias polacas y autor del celebrado libro de divulgación " Instantáneas Matemáticas" 

Edmond Halley fue un célebre astrónomo inglés autor de una teoría sobre cometas (1705) donde predijo el regreso en 1758 de un cometa con trayectoria elíptica observado por Kepler en 1607, aplicando las leyes de la mecánica celeste de Newton. En su honor se dio al cometa su nombre y que hoy día se le conoce como 1P/Halley.

Desde muy joven sintió una gran inclinación por las matemáticas y se interesó en la investigación de los cielos a través del astrónomo real, John Flamsteed

Amigo de Isaac Newton (1642-1727), le animó a escribir su "Principia Mathematica". Es posible que en la época de Newton no se hubieran publicado, de no haber sido por su amistad con Halley, pues se sabe que al primero no le preocupaba la publicación de su obra. Halley no solo pagó la impresión sino que se encargó de corregir pruebas y de otras labores editoriales. El libro original se vendió a las librerías por seis chelines, sin encuadernar.Publicó varios artículos (1690-1693) sobre estadísticas de mortalidad, y uno sobre interés compuesto al que acompañaba con unas tablas de logaritmos. Dio soluciones trigonométricas para algunos casos de ecuaciones de segundo grado. Dedujo la proporcionalidad de los logaritmos del mismo número en bases diferentes. Halley sufragó los gastos de publicación de los Principios de Newton, impresionado 
por su contenido. Tradujo obras de Apolonio y Menelao, y reconstruyó parcialmente el octavo libro de las Cónicas de Apolonio. El filósofo inglés George Berkeley (V. esta reseña) dirigió (1734) su obra El analista  (cuyo  subtítulo  es:  discurso  dirigido  a  un  matemático  infiel, donde  se  examina  si  el  objeto,  principios  e  inferencias  del  análisis  moderno  son concebidos  más  claramente  o  son  deducidos  con  mayor  evidencia  que  los  misterios  de  la religión  y  de  los  asuntos  de  la  fe)  al  “matemático  infiel”  Edmund  Halley,  que  era  un librepensador  activo,  pues  por  el  hecho  de  ser  un  reputado  gran  matemático  y  por  eso un  maestro  de  la  razón,  utilizaba  indebidamente  su  autoridad  opinando  y  decidiendo sobre cuestiones ajenas a su incumbencia y conocimientos.  Berkeley,  que  era  un hábil polemista,  se  dirige  entonces  hacia  los  objetos  mismos  de  la  ciencia  que  Halley profesa,  mostrando  triunfalmente  que  quienes  se  quejan  sin  razón  de  la  incomprensibilidad  científica  de  la  religión,  aceptan una ciencia (se refería a los métodos del naciente cálculo infinitesimal) que en su raíz misma es incomprensible y cuyas conclusiones se apoyan en raciocinios que la lógica no acepta. 

De 1698 a 1700 recorrió las costas de África austral y de América, ocupado en la teoría del magnetismo terrestre en el barco "Paramore". El fruto más importante de estas dos expediciones fue la primera carta de la variación de la declinación magnética , con las curvas isógonas

Además de su trabajo sobre los cometas, Halley también estudió el clima, el magnetismo, y las mareas oceánicas de la Tierra.

El matemático francés Charles Hermite, apasionado de las Matemáticas, tuvo dificultades para aprobar las materias ordinarias. Fue profesor de la Escuela Politécnica de París ( 1848 ), del Colegio de Francia ( 1848 ), de la Escuela Normal ( 1869 ) y de la Sorbona ( 1870 ), donde tuvo entre sus alumnos a Poincaré. 

Niels Henrik Abel había demostrado que la ecuación de quinto grado no se puede resolver por métodos algebraicos, pero Hermite la resolvió mediante funciones elípticas en su artículo con título " Sur la résolution de l´équation du cinquième degré " ( Sobre la resolución de la ecuación de quinto grado, 1858 ).

En 1783, demostró que el número e, base de los logaritmos neperianos, es un número trascendente ( no es la raíz de ninguna ecuación algebraica de coeficientes racionales ). Resolviendo ciertos problemas de teoría de números, Hermite inventó las formas y matrices hermíticas, que luego tuvieron aplicación a la Mecánica cuántica de Heisenberg. Curiosamente, otro de sus descubrimientos, las funciones y polinomios de Hermite, se aplican a la otra formulación de la Mecánica cuántica, la de Schrödinger.. Varias entidades matemáticas se llaman hermitianas en su honor. También es conocido por la interpolación polinómica de Hermite.

Como hemos dicho fue el primero que demostró que e es un número trascendente y no la raíz de una ecuación algebraica o polinómica con coeficientes racionales. Ferdinand von Lindemann siguió su método para probar la trascendencia de π (1882).

Fue titular de la cátedra de Álgebra superior en la Facultad de Ciencias de París, sucediendo a Jean-Marie Duhamel de 1871 a 1898, y profesor de Análisis en la École polytechnique de 1869 a 1878.

Charles Hermite entró a formar parte de la Academia de Ciencias Francesa en 1856 en sustitución de Jacques Binet, y pasó a presidirla en 1890.

Le fueron concedidos los honores de Gran Oficial de la Legión de Honor y la Gran Cruz de la Estrella polar de Suecia.

Se casó con la hermana del matemático Joseph Bertrand, y fue suegro del matemático Émile Picard y del ingeniero Georges Forestier.

La mayor parte de sus obras fueron recopiladas y publicadas después de su muerte por Émile Picard.

Su correspondencia con Stieltjes se publicó en 1903.

El físico, matemático, astrónomo e industrial alemán Ernst Karl Abbe es conocido por sus contribuciones teóricas de óptica, por el diseño y perfeccionamiento del microscopio fotónico y por haber sido el primero en comprender la importancia de los rayos directos y difractados, así como del efecto deletéreo de las aberraciones de las lentes en la formación de imágenes en el microscopio. Inventó un sistema de lentes apocromáticos para el microscopio, un condensador para la iluminación uniforme de los especímenes y demostró las características necesarias para que un sistema de lentes esté libre de aberraciones. Impulsó mejoras en las condiciones laborales de los trabajadores, revolucionarias para su tiempo. 

Revisten también especial importancia las aportaciones de Ernst Abbe en el campo de la óptica teórica, como la llamada relación de los senos, la cual establece las condiciones que deben satisfacer las lentes de un sistema óptico centrado para generar imágenes nítidas, libres de la aberración esférica. Su obra Base teórica de la construcción de microscopios (1873) representa asimismo un eslabón teórico imprescindible en el proceso que conduciría, a finales de la década de 1920, a la construcción de los primeros microscopios electrónicos.

El filósofo irlandés George Berkeley era profundamente religioso, dedicó su obra a fundar la fe en el discurso racional, a contracorriente del espíritu librepensador de su época, que, con el auge del empirismo, había quedado marcada por un cierto escepticismo. Tras estudiar en Dublín y ordenarse sacerdote, en 1710 escribió su obra fundamental titulada Los principios del conocimiento humano, y en 1734 fue nombrado obispo anglicano de Cloyne (al sur de Irlanda).

Berkeley adoptó desde el principio un inmaterialismo que lo enfrentó a Hobbes y a Locke: según él, afirmar que las cosas existen independientemente de nuestra percepción implica una contradicción, sobre todo desde un empirismo consecuente. En efecto, si no debemos aceptar nada sobre lo que no exista una certeza absoluta, y puesto que de las cosas «sólo conocemos su relación con nuestros sentidos», no lo que son en sí mismas, únicamente podemos aceptar como ciertas las representaciones mentales.

Berkeley inauguró con ello el principio del idealismo, según el cual «el ser» de las cosas es su «ser percibidas», de tal modo que la sustancia no es ya la materia, sino únicamente la sustancia espiritual, de cuya existencia nuestros pensamientos son la prueba irrefutable, de acuerdo con su contemporáneo Descartes. Sin embargo, si los objetos no existen como fundamento de nuestras representaciones mentales, tenía que haber algo existente que, permaneciendo fuera de nuestra mente, suscitase nuestras percepciones, un principio que Berkeley halló en Dios.

Como producto de su radicalización del empirismo, Berkeley tuvo que redefinir el concepto de causa. Así, consideró que las causas físicas no eran verdaderas causas, sino únicamente signos que la ciencia debía interpretar para asegurar la supervivencia. La filosofía de Berkeley tuvo escasa aceptación entre sus contemporáneos, a pesar de sus esfuerzos por hacerla más popular y accesible en Los tres diálogos entre Hylas y Philonus (1713).

En 1734 publicó El analista, una crítica a los fundamentos de la ciencia, que fue muy influyente en el desarrollo de la matemática.

El analista o Un discurso dirigido a un matemático infiel (el «infiel» era Edmund Halley), calificada por Florian Cajori, historiador de las matemáticas, como «el hecho más espectacular del siglo en la historia de las matemáticas británicas».

Después de su critica, salieron en defensa de Newton, entre otros, James Jurin, de Cambridge; John Walton, de Dublin, y Colin Maclaurin, de Escocia. Berkeley respondió a Jurin con una punzante sátira en Una defensa del libre pensamiento en matemáticas (1735); en un apéndice del mismo trabajo le contestó a Walton y lo hace de nuevo en Razones para no contestar...

El escritor, fotógrafo, poeta y matemático británico Lewis Carroll (cuyo verdadero nombre era Charles Lutwidge Dodgson) es conocido por ser el autor de Alicia en el país de las maravillas, Al otro lado del espejo, La caza del Snark y Silvia y Bruno 

Durante cerca de cuarenta años fue profesor de matemáticas en Oxford, y junto con el también lógico George Boole procedió a una axiomatización de la lógica. Pero, sin duda, lo que le ha hecho universalmente conocido son sus historias para niños, historias donde desplegó todo su talento para jugar —y hacernos reflexionar— con el absurdo, el sinsentido y la magia de algunas paradojas lógicas. Carroll, que también gustaba de fotografiar niñas, y que ha dejado una galería de ambiguos retratos infantiles, es autor de Alicia en el país de las maravillas (1865), A través del espejo (1872), La caza del Snark (1876) 

William (Vilim) Feller, cuyo nombre original era Vilibald Srećko Feller, fue un matemático estadounidense de origen croata conocido por sus contribuciones a la teoría de la probabilidad.

A lo largo de su carrera escribió 104 artículos y dos libros en temas tan variados como el análisis matemático, la teoría de la medida, el análisis funcional, la geometría y las ecuaciones diferenciales.

Fue uno de los principales probabilistas fuera de la Unión Soviética y contribuyó al estudio de la relación entre las cadenas de Markov y las ecuaciones diferenciales. Su tratado sobre la teoría de la probabilidad (en dos volúmenes) está considerado como una de las referencias básicas en la materia.

Numerosos resultados en teoría de la probabilidad están asociados a él, como los procesos de Feller, el test de explosión de Feller, el movimiento de Feller-Brown y el teorema de Lindberg-Feller. Sus libros han sido fundamentales para la popularización de la teoría de la probabilidad. Realizó contribuciones importantes en la teoría de la renovación, los teoremas tauberianos, paseos aleatorios, procesos de difusión y la ley del logaritmo iterado.

El matemático y lógico austroamericano Kurt Gödel, el lógico más grande desde Aristóteles, según Von Newmann, es celebre por su famoso teorema de incompletitud de Gödel según el cual cualquier sistema lógico suficientemente potente para describir la aritmética de los enteros admite proposiciones que no pueden ser negadas ni confirmadas a partir de los axiomas de las teoría .

Con la excepción de las reflexiones filosóficas sobre la naturaleza del espacio tiempo donde prevé la posibilidad de revisar el pasado, Gödel consagra su carrera a la lógica en el marco de los fundamentos de las matemáticas donde elabora sus teoremas sobre indecibilidad e incompletitud.

Convencido de la existencia de un complot para envenenarlo, dejó de alimentarse.Está considerado como uno de  los  más grandes matemáticos del siglo XX

Gödel compartía con Einstein su genialidad y su oposición a las líneas de pensamiento dominantes en la época. Al igual que la Teoría de la Relatividad demolió la idea de un espacio y un tiempo independientes, absolutos, e inmutables, sus Teoremas de Incompletitud cambiaron el rumbo de la filosofía y las matemáticas, demostrando la inherente inaprehensibilidad del concepto de verdad matemática absoluta y completa. Y al igual que Einstein se alejó de la mayoría de comunidad física al oponerse a la teoría cuántica como modelo final del Cosmos, Gödel hizo lo propio al aferrarse a sus ideas platónicas sobre las matemáticas.

Siendo alguien que se tomaba las cosas realmente en serio, aunque se pudiera tratar de meras formalidades, decidió estudiar en detalle la Constitución de los EE.UU. para su examen de nacionalización. El día antes del mismo llamó a Oskar Morgenstern -brillante matemático de origen alemán, padre de la Teoría de Juegos- muy nervioso; había descubierto una inconsistencia lógica en la Constitución por la que se podía instaurar una dictadura en los EE.UU. Morgenstern intentó calmarle, temeroso de las consecuencias que un comentario sobre eso podría tener sobre sus posibilidades de nacionalizarse. Al día siguiente el propio Morgenstern y Einstein acompañaron a Gödel, intentando distraerle para que olvidara el asunto. El juez Philip Forman, impresionado por el dúo de genios que hacían de padrinos les permitió quedarse durante el examen. En el desarrollo del mismo le pregunto a Gödel “Vd. tenía la nacionalidad alemana hasta ahora, ¿no?” -”Austriaca” le corrigió Gödel; “Es igual” -prosiguió el juez- “aquello fue durante una horrible dictadura, pero afortunadamente eso no puede pasar aquí“; “¡De ninguna manera, yo puedo demostrarle que sí!” afirmó Gödel, que comenzó a explicarle el mecanismo que había descubierto. Afortunadamente, el juez Forman le interrumpió, y Einstein y Morgenstern consiguieron calmar a Gödel, que poco más tarde juraría su nueva nacionalidad. Es aún un misterio qué fue lo que Gödel había descubierto.

Bossut

El matemático francés Charles Bossut es conocido sobre todo por sus libros de texto. Ingresó en el colegio jesuita de Lyon donde estudió matemáticas con el Père Béraud, quien también fue profesor de Étienne Montucla y de Lalande.

El 1752 obtuvo una plaza de profesor en la École du Génie à Mezières (la escuela de los ingenieros militares) a la que permaneció vinculado toda su vida y en la que tuvo como discípulo a Gaspard Monge. A partir de 1768 fue el examinador de los candidatos al ingreso en esta prestigiosa escuela militar, hasta que en 1793 fue sustituido por Alexandre-Théophile Vandermonde. Bossut, que había tomado las órdenes menores, no se casó nunca y vivió sus últimos años en soledad y probablemente como un misántropo.

Su obra tiene tres vertientes: la hidrodinámica, los libros de texto de matemáticas y la historia de las matemáticas.

En la primera de ellas, ya escribió un primer artículo en 1769, pero su gran tratado en la materia es la Hydrodinamique, editada por primera vez en 1771, reeditada numerosas veces durante su vida.4​5​

En la segunda vertiente, son numerosos los libros de texto que escribió, tanto para los alumnos de la École du Gènie cómo para los candidatos al ingreso: Cours de mathématiques, Traité élémentaire d'arithmértique, y otros.

Finalmente su Essai sur l'histoire générale des mathématiques (1802), a pesar de ser una obra bastante documentada, no tuvo el mismo eco que la historia de Montucla. 

Mercator

El matemático danés Nicolaus Kaufmann Mercator, nació en Holstein. Vivió durante largo  tiempo  en  Londres,  siendo  uno  de  los  primeros  miembros  de  la  Royal  Society.  En  1683  se  trasladó a Francia, donde proyectó las fuentes de Versalles, muriendo en París. En la primera parte de su Logarithmotechnia  (1668)  trata  del  cálculo  de  los  logaritmos  por  métodos  que  se  derivan  de los  utilizados por Napier y Briggs. La segunda parte contiene varias fórmulas de aproximación para dicho cálculo,  una  de  las  cuales  es  la  que  se  conoce  hoy  como  “serie  de  Mercator”. Demuestra  la  relación  entre el sector de hipérbola y los logaritmos, al dar la ecuación de la hipérbola equilátera en la forma  y=1/(1+x), que podía desarrollarse en serie de potencias y aplicarle la regla de Wallis. Combinada esta circunstancia  con  la  observación  de  Saint  Vicent,  de  que  a abscisas  en  progresión  geométrica  corresponden sectores de hipérbola equilátera cuyas áreas están en progresión aritmética, se obtiene la expresión de la serie logarítmica: ln (1 + x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 +... Mercator tomó de Mengoli el nombre de “logaritmos naturales” para los valores que se obtienen por medio de esta serie, que parece que era conocida con anterioridad por Hudde y por Newton, que no la publicaron.