Matemalescopio

¡No! El matemático es incapaz de producir algo arbitrariamente como el geógrafo: sólo puede descubrir lo que ya es y nombrarlo

G.Frege

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 8 de Noviembre

• Hoy es el tricentésimo décimo segundo día del año.
• 312 es un número de Zuckerman, es divisible por el producto de sus cifras.
• 312 es 2222 en base 5.
• 312=0! 5!+1! 4!+2! 3!+3! 2!+4! 1!+5! 0!.
• El cuadrado de 312 es la suma de los cubos de los naturales del 14 al 25.
• 312 es un número abundante pues es menor que la suma de sus divisores propios.
• 312 es un número apocalíptico pues 2312 contiene la secuencia 666.
• 312 es un número odioso pues su expresión binaria contiene un número impar de unos.
• 312 es un número práctico pues todos los enteros positivos menores que él se pueden escribir como sumas de distintos divisores de 312

Edmond Halley fue un célebre astrónomo inglés autor de una teoría sobre cometas (1705) donde predijo el regreso en 1758 de un cometa con trayectoria elíptica observado por Kepler en 1607, aplicando las leyes de la mecánica celeste de Newton. En su honor se dio al cometa su nombre y que hoy día se le conoce como 1P/Halley.

Desde muy joven sintió una gran inclinación por las matemáticas y se interesó en la investigación de los cielos a través del astrónomo real, John Flamsteed

Amigo de Isaac Newton (1642-1727), le animó a escribir su "Principia Mathematica". Es posible que en la época de Newton no se hubieran publicado, de no haber sido por su amistad con Halley, pues se sabe que al primero no le preocupaba la publicación de su obra. Halley no solo pagó la impresión sino que se encargó de corregir pruebas y de otras labores editoriales. El libro original se vendió a las librerías por seis chelines, sin encuadernar.Publicó varios artículos (1690-1693) sobre estadísticas de mortalidad, y uno sobre interés compuesto al que acompañaba con unas tablas de logaritmos. Dio soluciones trigonométricas para algunos casos de ecuaciones de segundo grado. Dedujo la proporcionalidad de los logaritmos del mismo número en bases diferentes. Halley sufragó los gastos de publicación de los Principios de Newton, impresionado 
por su contenido. Tradujo obras de Apolonio y Menelao, y reconstruyó parcialmente el octavo libro de las Cónicas de Apolonio. El filósofo inglés George Berkeley (V. esta reseña) dirigió (1734) su obra El analista  (cuyo  subtítulo  es:  discurso  dirigido  a  un  matemático  infiel, donde  se  examina  si  el  objeto,  principios  e  inferencias  del  análisis  moderno  son concebidos  más  claramente  o  son  deducidos  con  mayor  evidencia  que  los  misterios  de  la religión  y  de  los  asuntos  de  la  fe)  al  “matemático  infiel”  Edmund  Halley,  que  era  un librepensador  activo,  pues  por  el  hecho  de  ser  un  reputado  gran  matemático  y  por  eso un  maestro  de  la  razón,  utilizaba  indebidamente  su  autoridad  opinando  y  decidiendo sobre cuestiones ajenas a su incumbencia y conocimientos.  Berkeley,  que  era  un hábil polemista,  se  dirige  entonces  hacia  los  objetos  mismos  de  la  ciencia  que  Halley profesa,  mostrando  triunfalmente  que  quienes  se  quejan  sin  razón  de  la  incomprensibilidad  científica  de  la  religión,  aceptan una ciencia (se refería a los métodos del naciente cálculo infinitesimal) que en su raíz misma es incomprensible y cuyas conclusiones se apoyan en raciocinios que la lógica no acepta. 

De 1698 a 1700 recorrió las costas de África austral y de América, ocupado en la teoría del magnetismo terrestre en el barco "Paramore". El fruto más importante de estas dos expediciones fue la primera carta de la variación de la declinación magnética , con las curvas isógonas

Además de su trabajo sobre los cometas, Halley también estudió el clima, el magnetismo, y las mareas oceánicas de la Tierra.

 Pash

El matemático alemán Moritz Pasch profesor en la Universidad de Giessen, contribuyó a la fundamentación rigurosa de la geometría, mediante una concepción axiomática que expuso en su obra Lecciones sobre la moderna geometría.

Pash descubrió la imposibilidad de probar, solo con los postulados de Euclides, la proposición:

Dados cuatro puntos alineados A, B, C, D tales que B está entra A y C; C entre B y D entonces B está entre A y D.

Postuló, de manera equivalente, :

Si una recta es secante a un lado de un triángulo, entonces es secante a uno de los otros dos.

Bertini

El matemático italiano Eugenio Bertini es considerado por Corrado Segre, uno de los fundadores de la escuela italiana de la geometría algebraica .

Tuvo de profesor, en Bolonia, a  Luigi Cremona . En 1866 participó en la tercera guerra de Independencia italiana para la anexión del Véneto a  Italia entre los voluntarios de Garibaldi .

Fue alumno de Ulisse Dini en  la Universidad de Pisa,donde obtuvo su título. En el período 1868-1869 fue asistente de Luigi Cremona en Milán .

Comenzó su carrera como profesor en la enseñanza en 1870 en las escuelas medias de Milán. En 1872 comenzó a enseñar geometría proyectiva en la  Universidad de Roma , donde todavía había seguido Cremona que se había mudado a la nueva capital.

En 1875 fue profesor de geometría superior a la Universidad de Pisa , y más tarde, a partir de 1880 a 1892 fue profesor en Pavia . En 1892 regresó a Pisa , donde enseñó hasta 1921 , el año de su retiro.

Entre sus alumnos hay que destacar  Giacomo Albanese, Luigi Berzolari, Luigi Campedelli, Guido Fubini, Siro Medici, Carlo Rosati y Gaetano Sforza.

Fue miembro de la  Academia Nacional de Lincei y varias otras academias. 

Eugenio Bertini fue uno de los primeros en comprender la gran importancia del estudio de las propiedades de invarianza de las transformaciones de Cremona , desde el punto de vista de  la geometría proyectiva  algebraica . Estudió y clasificó las involuciones en el plano . También lleva a cabo investigaciones sobre geometría proyectiva del hiperespacio.

El matemático alemán Friedrich Ludwig Gottlob Frege estudió física y filosofía antes de dedicarse a las matemáticas en Göttingen. Su tesis fue dirigida por Clebsch.

Frege desarrolla un lenguaje formalizado: cálculo de proposiciones y  teoría de la cuantificación en su Begriffsschrift, cuyos primeros trabajos fueron desarollados por Boole una treintena de años antes.

Consciente de las dificultades y contradicciones de la formalización del pensamiento usando sólo el tercio excluso, ataca los fundamentos de las matemáticas tratando de reconstruir toda la aritmética sobre la lógica. Sus trabajos fueron continuados por Russell.

Frege es el origen de un mayor rigor en el lenguaje conjuntista, iniciado por Cantor, y el razonamiento deductivo pero sus notaciones, muy complejas, fueron un lastre para su trabajo.En su  obra  Cálculo  de  conceptos  (1879)  expuso  en  forma  precisa  y  minuciosa  conceptos cuya importancia se pondría de manifiesto más tarde, tanto en lógica como en matemáticas. asándose en  la  idea  de  Cantor  de  que  dos  conjuntos  infinitos  tenían  la  misma  “potencia”  si  los  elementos de los dos conjuntos se podían poner en correspondencia biunívoca, definió la igualdad de los  números  naturales  como  un  caso  muy  particular  de  potencias  o  cardinales:  Dos conjuntos  finitos  tienen el mismo número cardinal, es decir, que son equivalentes, si los elementos de uno cualquiera de ellos  se  pueden  poner  en  correspondencia  biunívoca  con  los elementos  del  otro.  Si  se  parte  de  un  conjunto finito concreto, y se forma la extensa clase de todos los conjuntos cuyos elementos se pueden poner  en  correspondencia  biunívoca con  los  elementos  del  conjunto  inicial,  esta  clase  de  todos  estos  conjuntos  constituirá un número  cardinal  (de  una  manera  general,  la  definición  de  Frege  de  número  cardinal de un conjunto dado, finito o infinito, lo identifica con la clase de todos los conjuntos que son semejantes  al  conjunto  dado).  Esta  definición  apareció  en  su  obra  Fundamentos  de  la aritmética(1884),  deduciendo  de  dicha  definición  las  propiedades  de  los  números naturales que  se  estudian  en  aritmética  elemental.

Con la aparición de las variables en la lógica propòsicional de Frege y el uso de cuantificadores se habla de cálculo de predicados en lugar de cálculo proposicional. la notación y símbolos serán sensiblemente mejorados con los trabajos de Peano. Hacia el final de su vida, Russell dijo: “Cuando pienso en actos de gracia e integridad, me doy cuenta que no conozco ninguno comparable con la dedicación de Frege a la verdad. Estaba Frege dando cima a  la  obra  de  toda su  vida,  la  mayor  parte  de  su  trabajo  había  sido  ignorado  en  beneficio  de  hombres infinitamente  menos  competentes  que  él,  su  segundo  volumen  estaba  a  punto  de  ser publicado,  y,  al  darse   cuenta   de   que   su   supuesto   fundamental   era   erróneo,  reaccionó   con   placer   intelectual,   reprimiendo  todo  sentimiento  de  decepción personal.  Era  algo  casi  sobrehumano  y  un  índice  de  aquello  de  lo  que  los  hombres  son capaces  cuando  están  dedicados  al  trabajo  creador  y  al  conocimiento, y no al crudo afán de dominar y hacerse famosos”

El matemático, filósofo, poeta, físico y astrónomo alemán Felix Hausdorff está considerado como uno de los fundadores de la Topología moderna  y que ha contribuido significativamente a la teoría de conjuntos, la teoría descriptiva de conjuntos, la teoría de la medida, el análisis funcional y la teoría de funciones.

Cuando el partido nazi llegó al poder, sus trabajos fueron denunciados como "judios", inútiles y no alemanes; así pues perdió su puesto  de profesor de matemáticas en Bonn en 1935. Creador  de  la topología  conjuntista.  Escribió Fundamentos de la teoría de conjuntos (1914), utilizando el concepto entorno para crear una teoría de los  espacios  abstractos,  dando  la  primera  definición de  espacio  topológico.  La  primera  parte  de  su  libro  es  una  exposición  sistemática  de  las características  básicas  de  la  teoría  de  conjuntos,  donde  la  naturaleza  de  los  elementos  no tiene  importancia,  sino  que  las  relaciones  entre  los  elementos  son  las  únicas  que  son importantes.  En  la  segunda  parte,  realiza  un  desarrollo  preciso  de  la  teoría  de  los “espacios topológicos de Hausdorff” a partir de un conjunto de axiomas. Define el espacio topológico como un conjunto E de elementos x, y ciertos subconjuntos S_x de E llamados entornos de x.Hausdorff  introdujo  también  los  axiomas  de  numerabilidad:  1)  Para  todo  punto x  el conjunto  de  los  U(x) es como máximo numerable. 2) El conjunto de todos los entornos distintos es numerable.  Los   entornos   definidos   por   estos   axiomas   permitieron   a   Hausdorff   introducir   el   concepto   de continuidad, y por medio de otros axiomas adicionales desarrolló las propiedades de diversos espacios más  restringidos,  como  es  el  caso  del  plano  euclídeo. Desarrolló  el  concepto  de  completitud,  introducido  por  Fréchet  en  su  tesis  de  1906.  En 1914, Hausdorff probó el teorema o paradoja que lleva su nombre: La superficie de la esfera en tres dimensiones  puede  dividirse  en  diez  partes  que  pueden  luego  ensamblarse  para construir  dos  esferas  idénticas a la inicial. La demostración de esta paradoja depende del axioma de elección, con lo que se puede argumentar que ésta es una buena razón para eliminarlo de la teoría axiomática. Sin embargo, la comunidad  matemática  que  defiende  dicho  axioma,  expone que  éste  es  un  maravilloso  axioma.  En 1942 cuando vio que no podía evitar que lo enviasen a los campos de concentración, se suicidó junto con su mujer y su hermana.

Hausdorff dejó su nombre a los espacios de Hausdorff(espacios separados), dimensión de Hausdorff (utilizada para los fractales) distancia de Hausdorff 

George Bernard Dantzig fue un matemático ruso considerado como el padre de la programación lineal. Entre sus trabajos podemos destacar el desarrollo del método simplex para resolución de problemas de esta rama de las Matemáticas.

Un día Dantzig llegó tarde a una clase del profesorJerzy Neyman (conocido por el lema Neyman-Pearson). Al sentarse vio dos problemas escritos en la pizarra y consideró que eran trabajo para casa. Según las propias palabras de Dantzig “le parecieron ser un poco más difíciles de lo normal”, pero de todas formas días después consiguió las soluciones completas de los mismos. Seis semanas después Dantzig recibió la inesperada visita de su profesor Neyman, el cual le comunicó su hallazgo: había resuelto dos problemas estadísticos que hasta ese momento carecían de solución. Además le informó de que había preparado la resolución de uno de los problemas para su publicación en una revista matemática. Años despues Abraham Wald fue informado de que las conclusiones a las que había llegado en un trabajo que iba a publicar eran las mismas a las que había llegado Dantzig al resolver el otro problema. Por esta razón Wald incluyó a Dantzig como coautor de ese trabajo.

Durante mucho tiempo esta historia tuvo la categoría de leyenda urbana. Al parecer la razón por la cual se creía falsa fue la aparición de una exageración de la misma en un libro sobre pensamiento positivo. Por suerte Dantzig vivió lo suficiente (falleció en 2005) como para poder aclarar que la historia era verdadera.

Como podmos ver ningún problema es imposible. Solamente hay que creerse capaz. A Dantzig le ayudó no saber que esos problemas permanecían sin solución, y probablemente no los hubiera resuelto de haber conocido ese hecho. En todo caso historias como estas nos hacen ver lo que acabo de decir: si nos creemos capaces de resolver una situación tendremos más posibilidades de conseguirlo. 

Al sabio chino Xu Guangqi se le debe un monumental tratado de agricultura asi como, tras su conversión al catolicismo, la traducción al chino de los Elementos de Euclides junto al padre jesuita Mateo Ricci

 El matemático francés Michael Rolle comenzó su carrera en París como simple copista y ayudante de notario. Brillante calculador, se dió a conocer resolviendo el problema de Ozanam:

 Encontrar cuatro números tales que la diferencia entre cada dos de ellos es tanto la suma de los primeros tres como un cuadrado perfecto. La solución de Rolle fue calificada de “elegante”, y le dio fama entre los círculos de entusiastas matemáticos.

Se opuso a la geometría analítica de Descartes así como al cálculo diferencial  de los que Varignon y Saurin eran fervientes defensores en París

En su Tratado de Álgebra aborda el problema de separación de raíces, es decir, separar la raíces de una ecuación.

Es conocido por el Teorema de Rolle que establece, en notación actual, que si una función es continua en un cerrado y derivable en el abierto tal que coincide su valor en los extremos entonces existe al menos un valor en el interior del intervalo en el que se anula la derivada

Creó el símbolo para la raíz n - ésima de un número 

El matemático inglés Georges Peacock, compañero de Babbage en el Trinity College, trató de imponer, en oposición a las fluxiones de Newton, las ideas del cálculo diferencial según Leibniz, promoviendo junto a su amigo,  el celebre astrónomo John Herschel, el tratado de Lacroix sobre este  fundamental principio. Los tres jóvenes crearon entonces la Analytical Society.

Pero Peacock es sobretodo conocido por su álgebra de Peacok. En 1830 publicó un tratado tendiendo a reconstruir la aritmética y el álgebra (los número negativos e imaginarios en particular) sobre bases lógicas rigurosas. 

El matemático italiano Gino Fano estudió con  Corrado Segre y  también fue influenciado por Castelnuovo

Fano fue un pionero en la geometría finita y uno de los primeros en tratar de establecer la geometría en un plano abstracto.Trabajó en geometría proyectiva y geometría algebraica. A él se deben los nombres de Plano de Fano, fibración de Fano, superficie de Fano y variedad de Fano. Con  relación  a la  geometría  como  ciencia  abstracta,  escribió:  “Como  base  de  nuestro  estudio  asumimos      un conjunto      arbitrario      de      entes      que,    por  brevedad,  llamaremos  puntos,  y  que  son completamente  independientes  de  su  naturaleza”. Trabajó en cuestiones de geometría proyectiva y geometría algebraica. Escribió, junto con S.  Carrus,  Exposición  paralela  del  desarrollo  de  la geometría  sintética  y  de  la  geometría  analítica  durante el siglo XIX.

Sus hijos son el físico Ugo Fano y el informático teórico Robert Fano.

Fröhlich

Albrecht Fröhlich fue un matemático judío alemán que, a pesar de empezar sus estudios con 30 años, tuvo tiempo de desarrollar una nueva rama del álgebra, la teoría de Módulos de Galois. Albrecht pasó gran parte de su carrera en el King´s College de Londres, donde organizaría un seminario que desembocaría en “Las Conferencias de Brighton”, junto con la colaboración de Ian Cassels. Las Conferencias fueron una serie de charlas que reunieron asistentes de diversas universidades de todo el mundo, logrando que la Teoría de Cuerpos de Clases pasara de ser poco conocida a alcanzar fama a nivel internacional. Albrecht publicó más de 100 artículos y 8 libros sobre algebra, entre ellos “Teoría algebraica de números” con M. J. Taylor, un libro de texto universitario con muy buena acogida.