Matemalescopio

Las matemáticas puras nunca podrán ser de utilidad para alguien

H.Smith

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 9 de Febrero

• Hoy es el cuadragésimo día del año.
• -40 es la temperatura en que se corresponden las escalas Fahrenheit y Celsius.
• Euler observó por primera vez en 1772 que el polinomio cudrático n²+n+41 es primo para números positivos menores que 40.
• 40 es un número abundante pues es menor que la suma de sus divisores propios.
• 40 es un número odioso pues en su expresión binaria aparece un número impar de unos.
• 40 es un número práctico pues es un número positivo tal que todos los enteros positivos menores que él se pueden escribir como sumas de distintos divisores de 40.

El matemático británico Harold Scott MacDonald Coxeter está considerado como uno de los grandes geómetras del siglo XX. Se le conoce por sus trabajos sobre los politopos regulares y la geometría de dimensión superior. Dejó su nombre en los grupos de Coxeter generados por reflexiones en el espacio. Donald Coxeter nació en Londres en el seno de una familia cuáquera. Fue un niño prodigio, con una temprana fascinación por los números y las formas y gran facilidad para la composición musical. A 12 años compuso una ópera e inventó un lenguaje propio -un cruce entre el latín y el francés, según el diario británico The Daily Telegraph- al que dio contexto geográfico y social en un escrito de 126 páginas.

Su prometedora trayectoria musical giró hacia las matemáticas durante una convalecencia en el internado de St. George, en Inglaterra. La máquina del tiempo, el clásico de ciencia ficción de H. G. Wells, salió a relucir en la conversación con un compañero durante su estancia en la enfermería y el joven Coxeter comenzó a imaginar fórmulas para viajar en el tiempo.

Plasmó sus ideas en un trabajo escolar sobre proyección de formas geométricas en dimensiones elevadas, que le pondría en contacto con el filósofo Bertrand Russell y el matemático E. H. Neville.

Estudió en Cambridge con Ludgwig Wittgenstein e hizo el doctorado con H. F. Baker, en 1931. Antes de su graduación, con 19 años, descubrió un nuevo poliedro regular, de seis caras hexagonales en cada uno de sus vértices. Prosiguió hacia el estudio de las matemáticas del caleidoscopio, y sus ecuaciones de álgebra para determinar el número de imágenes de un objeto que pueden verse en este aparato formado por cristales se denominan desde entonces "grupos Coxeter".

Su trabajo en simetrías icosaedrales contribuyó al descubrimiento de estructuras moleculares y, en concreto, de la mólecula del carbono 60, con sus actuales aplicaciones en el avance de la quimioterapia, la lucha contra el sida y el ámbito de las telecomunicaciones, que garantizaron el Nobel en Química para la Universidad Rice, de Tejas, en 1966.

El matemático húngaro Farkas Bolyai, amigo del gran genio Carl Friedrich Gauss, se dedicaba a la enseñanza secundaria y había pasado gran parte de su vida intentado demostrar el postulado de las paralelas de la geometría euclídea. Cuando descubrió que su propio hijo, Janos Bolyai (1802-1860), entonces brillante oficial ingeniero del ejército austro-húngaro, se encontraba también absorbido por la misma cuestión, le escribió una carta previniéndole. He aquí un fragmento:

“Por amor de Dios te lo ruego, olvídalo. Témelo como a las pasiones sensuales, porque lo mismo que ellas puede llegar a absorber todo tu tiempo y aún privarte de tu salud, de la paz de espíritu y de la felicidad en la vida.”
 Sin embargo, el hijo Janos no se dejó convencer continuando sus esfuerzos consiguiendo, hacia 1825, llegar a la conclusión de que el quinto postulado de Euclides no podía ser demostrado a partir de los otros cuatro e incluso podía negarse, permitiendo que por un punto C exterior a una recta AB se puedan trazar más de una recta en el plano ABC que no corte a la recta AB. En tal caso se llegaba a un tipo distinto de geometría (pero igualmente válida) llamada no-euclídea. Desconociéndolo entonces, el matemático rusoNicolai Ivanovich Lobachevsky había llegado por el mismo tiempo a un resultado análogo trabajando de forma independiente.
Cuando Farkas Bolyai escribió a su viejo amigo Gauss pidiéndole una opinión sobre la heterodoxa obra de su hijo, éste respondió que en conciencia no podía elogiar el trabajo sin elogiarse a sí mismo, pues había mantenido los mismos puntos de vista desde hacía muchos años. Al conocer la respuesta y la consecuente falta de apoyo efectivo de Gauss, el joven y temperamental Janos Bolyai se sintió inquieto y molesto, temiendo que se tratase de un ardid para usurparle la prioridad del descubrimiento.

El matemático húngaro Lipót Fejér estudió en Berlin con  Hermann Schwarz quien le dirigió su tesis. Sus trabajos versan esencialmente sobre aproximación de funciones (series de Fourier, funciones armónicas). Colaboró con su compatriota  Riesz en  análisis armónico (representación de una función por una serie trigonométrica). Modificó las series de Fourier de la siguiente forma: En primer lugar se construye la serie de Fourier de la función dada, que puede ser divergente, y a continuación se forma la media aritmética de las n primeras sumas parciales de  sus  términos.  Ésta  es  la  llamada  suma  de  Fejér  de  orden  n  correspondiente  a  dicha  función.  Fejér  demostró que cuando n→∞, esta suma converge uniformemente a la función dada. También demostró (1904)  que  si  la  función  f(x)  está  acotada  en  el  intervalo  (-π, π)  y  es  integrable  en  el  sentido  de  Riemann,  o  si  no  está  acotada  pero  la  integral  ∫πf(x)  dx    es  absolutamente  convergente,  entonces  en  todo  punto  del  intervalo  en  el  que  existan  f(x  +  0)  y  f(x  –  0),  la  suma  de  Frobenius  de  la  serie  de  Fourier  a₀/2 + Σ_{n=1, ∞} (a_n cos nx + b_n sen nx), viene dada por la expresión: [f(x + 0) + f(x – 0)]/2. Este resultado  fue  el  comienzo  de  una  serie  de  investigaciones  fructíferas  sobre  la  sumabilidad  de  series. 

Nagata 

El matemático japonés Masayoshi Nagata es conocido por su trabajo en el campo del álgebra conmutativa .

En 1959 presentó un contraejemplo para el caso general del decimocuarto problema de Hilbert de la teoría de invariantes.

Uno de sus estudiantes en la Universidad de Kyoto fue Shigefumi Mori .

Nagata entró en la Universidad de Nagoya Imperial en abril de 1947 y allí estudió matemáticas bajo la supervisión de Tadasi Nakayama

Nagata se graduó en 1950, pero ya había emprendido la investigación en álgebra y, como resultado de esto, tuvo una serie de documentos en formato impreso: (con Noboru Ito) Nota sobre grupos de automorfismos (1949), sobre la estructura de los anillos locales completos (1950) y sobre la teoría de anillos semi-locales (1950). En los dos documentos de la teoría de anillos que generaliza los resultados ya obtenidos para los anillos noetherianos a los anillos que no son necesariamente noetheriano. Al hacerlo, respondió a una pregunta abierta por IS Cohen.

Muchas de sus contribuciones fueron a través de la producción de contraejemplos cruciales. En 1959 dio un contraejemplo para el caso general del decimocuarto problema de Hilbert

Vale la pena comentar en este punto que la habilidad de Nagata en la producción de contraejemplos llevó a sus colegas matemáticos a darle el apodo de "El señor contraejemplo"

La influencia matemática de Masayoshi Nagata es enorme, no sólo a través de sus trabajos de investigación, sino también a través de sus contribuciones a las comunidades de matemáticos nacionales e internacionales. Él jugó un papel muy activo en la comunidad matemática en Japón, al servir como administrador de la Sociedad Matemática de Japón y miembro del Consejo Científico de Japón. En la Unión Matemática Internacional, se desempeñó como miembro del Comité Ejecutivo entre 1975 y 1978 y como vicepresidente de 1979 a 1982 .

Fue galardonado con el Premio Chunichi Cultural (1961), el Premio Matsunaga (1970) y el Premio de la Academia de Japón (1986). Fue honrado con la Orden del Tesoro Sagrado, Gold y Silver Star, en noviembre de 1998.

Entre los estudiantes de Nagata, hay que mencionar Shigefumi Mori que estudió para su doctorado con Nagata. Mori recibió una Medalla Field en 1990 en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Kyoto

Ree

El matemático coreano - canadiense Rimhak Ree estudió matemáticas y física en el Departamento de Física de la Universidad Imperial Keijo (Seul)donde obtuvo la titulación en Física(la universidad no ofrecía titulación en Matemáticas)

A principios de 1947 Ree comenzó a enseñar en la Universidad Nacional de Seúl como profesor asistente. Más tarde ese mismo año, en el Mercado de Namdaemun un gran mercado tradicional cerca de la puerta sur de la ciudad de Seúl, Ree encontrado la edición actual del Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas que había sido dejado allí sin intención por parte de algunos soldados estadounidenses. En el Boletín Ree encontró el artículo Notas sobre las series de potencias por Max Zorn en la que Zorn resolvió un problema originalmente planteado por Salomon Bochner sobre la convergencia de cierta serie de potencias con coeficientes complejos. En el documento de Zorn planteó la cuestión de si el mismo resultado se mantuvo durante las series de potencias con coeficientes reales. Ree logró resolver el problema y envió a su solución a Max Zorn .

Cuando Zorn recibió la solución de Ree, impresionado, la envió al Boletín de la Sociedad Americana de Matemáticas . Fue publicado en 1949 con el título En un problema de Max A Zorn y se convirtió en el primer artículo matemático publicado por un coreano en una revista internacional. Curiosamente, el documento de 1947 de Zorn fue el último artículo que publicó pues renunció a la publicación en este momento de su carrera.Ree no conoció la publicación de su artículo hasta pasados cinco años después de que envió a su solución a Zorn .  

 Ree fue una autoridad mundial en teoría de grupos, originó los llamados 'Grupos de Ree "en 1960 . Sus logros en la investigación en algunos de lo 29 grupos simples incluyendo los dos que  encuentra 1,960 hacen  de él una figura gigantesca en los círculos matemáticos mundiales. Su fama se demuestra por el hecho de que más de 90 trabajos de investigación sobre Grupos de Ree  se publicaron durante el  período 1984-1994. Fue seleccionado como uno de los mayores contribuyentes en la investigación de gruposd junto con la teoría de Cauchy y Galois. A la edad de 40 fue elegido como compañero de la Sociedad Real de Canadá . También es conocido  por ser profesor de Langlands [ le enseñó teoría de Galois ], uno de los más famosos matemáticos contemporáneos..

Maskelyne

El astrónomo  y  matemático  inglés Nevil Maskelyne  nació  en  Londres.  Fue  ordenado  ministro de la iglesia anglicana (1755). Miembro de la Royal Society de Londres (1758), fue enviado en  la  expedición  a  la  isla  Santa  Elena  (1761)  para  observar  el  tránsito  de  Venus.  Durante  el  viaje  realizó diversas observaciones  que publicó en la Guía de la marina británica (1763). Fue nombrado astrónomo  real  (1765).  Publicó  el  primer  volumen  (1766)  del  Almanaque  náutico,  continuando  su  supervisión hasta su muerte. Llevó a cabo un experimento para medir la densidad de la Tierra. Realizó medidas  de  tiempo  con  una  aproximación  de  décimas  de  segundo.  Obtuvo  unas  fórmulas  de  aproximación que publicó en las tablas de logaritmos de Michael Taylor (1792). 

Dinghas

El matemático de origen turco Alexander Dinghas comenzó sus estudios en la Universidad de Berlín . Completó su doctorado en matemáticas en 1936. Estudió con Erhard Schmidt .

Dinghas no era alemán y su carrera durante los años nazis fue muy difícil. Sin embargo, después del final de la Segunda Guerra Mundial, su suerte cambió. Se convirtió en profesor de matemáticas en la Universidad Humboldt de Berlín en 1947. Desde 1949 hasta su muerte, fue profesor de matemáticas en la Universidad Libre de Berlín y director del Instituto de Matemáticas. Dinghas es conocido por su trabajo en diferentes áreas de las matemáticas, incluyendo ecuaciones diferenciales, funciones de una variable compleja, funciones de varias variables complejas, teoría de la medida y geometría diferencial. Su contribución más importante fue su trabajo en la teoría de la función, en particular la teoría de Nevanlinna y el crecimiento de las funciones subarmónicas .

roxi