Matemalescopio

La matemática: el inconmovible fundamento de todas las ciencias y la generosa fuente de beneficios para los asuntos humanos

I. Barrow

Matemáticos que han nacido o fallecido el día 4 de Junio

Curiosidades del día

• Hoy es el centésimo quincuagésimo quinto día del año.
• 155 es la suma de los números primos comprendidos entre su factor primo más pequeño (5) y el más grande (31): 155 =5x31= 5+7+11+13+17+19+23+29+31
• 155=22+3!+5!+72-11-13
• 155 es un número libre de cuadrados pues no se repite ningún factor en su descomposición
• 155 es semiprimo pues es el producto de dos primos 151=19x29
• 151 es un número de Polignac pues 155 - 2² = 151 es primo
• 155 es un número de Ulam, los números de Ulam son los elementos de la sucesión u(n) definida por u(1) = 1, u(2) = 2 y, para n > 2, u(n) es el entero más pequeño que se puede escribir exactamente de una forma como suma de dos términos anteriores diferentes entre sí.
• 155 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios

Tal día como hoy del año:

• 1679, Hannah Newton Smith, madre de Isaac Newton, está enterrada. No se sabe exactamente de qué murió. Newton se apresuró desde Cambridge y personalmente atendió a su madre hasta su muerte a fines de mayo o principios de junio de 1679
• 1730, Euler observa que 2n + 1 tiene un divisor primo impar. "Últimamente, leyendo las obras de Fermat, me encontré con otro teorema bastante elegante que indica que cualquier número es la suma de cuatro cuadrados, o que para cualquier número se pueden encontrar cuatro números cuadrados cuya suma es igual al número dado". En una carta a Carcavi en agosto de 1659, Fermat afirmó tener una prueba del teorema de los cuatro cuadrados).
• 1734, En The Dublin Journal se publica El analista o discurso del obispo electo George Berkeley, dirigido a un matemático del Infierno, un trabajo muy crítico con los fundamentos del cálculo. Tuvo el efecto positivo de hacer que los matemáticos piensen en cómo justificar su trabajo. Se cree que el matemático infiel en cuestión fue Edmond Halley o el mismo Isaac Newton, aunque si a este último, el discurso fue abordado póstumamente, ya que Newton murió en 1727.
• 1874, El matemático William Kingdom Clifford es elegido miembro de la Royal Society de Londres. Fue uno de los científicos ingleses más conocidos de su época debido a sus escritos populares. Basándose en el trabajo de Hermann Grassmann, presentó lo que ahora se llama álgebra geométrica, un caso especial del álgebra de Clifford nombrado en su honor, con aplicaciones interesantes en la física matemática y geometría contemporánea. Fue el primero en sugerir que la gravitación podría ser una manifestación de una geometría subyacente. En sus escritos filosóficos acuñó la expresión "material mental"
• 1919, Emmy Noether recibió el derecho de enseñar en Gotinga.
• 1925, "Nadie nos expulsará del paraíso que Cantor creó para nosotros", dijo David Hilbert en un discurso a la Westphalian Mathematical Society en Munster en honor a Karl Weierstrass.
• 1934 A Stanley Jashemski, de 19 años, de Youngstown, Ohio, se le atribuye lo que podría ser la prueba más breve y elegante del teorema de Pitágoras
• 1966 Para conmemorar el 300 aniversario de la Académie des Sciences, Francia emitió un sello con la imagen de Bernard Le Bovier de Fontenelle y la sala de reuniones de 1666 de la Académie
• 1982 Hungría emitió un sello con la imagen del cubo de Rubik para celebrar el comienzo del Primer Campeonato Mundial de Cubos de Rubik, que comenzó en Budapest al día siguiente.

El matemático francés Maurice René Frechet trabajó, bajo la supervisión de Hadamard, en el estabecimiento de conjuntos abstractos donde los elementos son funciones que será el objeto de su tesis, Sur quelques points du calcul fonctionnel. En ella está el origen del concepto de distancia ("ecart" para Frechet) y de espacio métrico

En un espacio abstracto el interés no está en la naturaleza de los elementos sino en las relaciones que vinculan propiedades y elementos, por lo tanto debemos a Frechet el concepto de espacio topológico y las primeras nociones de lo que se llamarán los filtros, axiomatizados por Hadamard

Se le debe también la definición moderna, conjuntista,  de función 

• El uso del término homeomorfía para designar transformaciones topológicas
• Primeros desarrollos, en paralelo al húngaro Riesz, de espacios de funciones de cuadrados integrables
• El desarrollo de la topológia combinatoria, que se transformará en topología algebraica, con la clasificación de las  superficies cerradas

El matemático austriaco Leopold Vietoris es conocido principalmente por sus estudios en topología, rama de las matemáticas de la que se le considera uno de los fundadores e impulsores. También se interesó por la historia de las matemáticas, la filosofía y fue un gran alpinista y esquiador. Durante toda su vida publicó 80 trabajos en diversos campos, el último de ellos a los 104 años. A los 12 años descubrió su vocación: las matemáticas. Estudió en el Instituto Matemático de Viena, donde tras una conferencia sobre puntos de acumulación de un conjunto encontró su campo: la Topología. En el transcurso de su doctorado en topología fue reclutado para el ejército en 1914. Durante la guerra continuó con sus estudios. Aunque fue capturado, pudo terminar su tesis doctoral siendo prisionero. Después de su liberación presentó su trabajo en la Universidad de Viena y aprobó su examen de profesor. En 1925 consiguió una beca Rockefeller que le permitió trabajar en Holanda junto a Brouwer, uno de los padres de la topología. También compartió estudios con Walther Mayer, asistente de Einstein, junto al que desarrolló uno de sus resultados más conocidos: la sucesión de Mayer-Vietoris, relacionado con homología cuya principal aplicación es simplificar en ciertas ocasiones los grupos de homología de algunos espacios topológicos (éste es el resultado que yo conocí en la carrera, concretamente en la asignatura Topología Algebraica de quinto). En la Universidad de Viena, donde ejercía como profesor, le recuerdan como uno de los mejores matemáticos que han pasado por allí. Pero su pasión por el alpinismo le llevó a trasladarse a Innsbruck, ciudad donde estableció su residencia. Como dijimos antes también era un apasionado del esquí. Tanto que también publicó trabajos sobre el tema: la geometría de la escalada de las montañas y la aplicación de la teoría de la elasticidad sobre el esquí. Su vida personal fue posiblemente la parte de su biografía en la que podemos encontrar un mayor número de curiosidades. Se casó con Karla, una alumna suya, a los 37 años. A los 8 años de matrimonio Karla murió, dejando seis hijos a cargo de Leopold. Casi instantáneamente se casó con Maria, hermana de Karla, con la que vivió un larguísimo matrimonio de 66 años. Maria murió a los 101 años a principios de 2002, y este hecho parece que fue el principio del fin del gran espíritu de Leopold, de sus ganas de vivir. En junio de ese mismo año 2002 Leopold Vietoris falleció a la edad de 110 años. Esta edad tan poco habitual convirtió a Vietoris en el austriaco más longevo que se conoce, y al matrimonio Vietoris en el séptimo matrimonio de siempre si sumamos las edades de los cónyuges 

El matemático ruso Vladimir A. Voevodsky publica su primer trabajo, Triangulaciones equiláteras sobre superficies de Riemann, y curvas sobre campos de números algebráicos. Fue un trabajo conjunto con G.B. Shabat, que se publicó en 1989. También fue en ese año cuando publicó El grupo de Galois Gal/Q y los grupos modulares de Teichmuller, que había presentado en la conferencia sobre métodos constructivos y teoría algebráica de números, celebrada en Minks. 

En la Conferencia sobre Jóvenes Científicos presentó el trabajo  Triangulaciones de variedades orientadas y cubiertas ramificadas de la esfera, y asimismo presentó un trabajo escrito conjuntamente con Mikhail M.Kapranov, llamado  Categorías Multidimensionales.

Todos estos trabajos se relacionan con importantes cuestiones que habían sido planteadas por Grothendieck. Por ejemplo, el trabajo de Voevodsky sobre grupoides infinitos muestra las ideas de Grothendieck, que habia  presentado en una no publicada pero muy difundida “carta a Quillen” (Daniel Grey Quillen) sobre la forma en que se podrían generalizar ciertos CW-complejos, desde el punto de vista de la homotopía, descritos por grupoides. El trabajo de Voedvodsky sobre Topologías Étales surgió de una pregunta planteada por Grothendieck en su artículo “Esbozo de un programa”. 

Voevodsky expuso el siguiente resumen no técnico después de recibir la medalla Fields en 2002 : 

“Hemos comenzado con la geometría, en  la categoría de espacios topológicos. Inventamos entonces algunas cosas acerca de este mundo, básicamente usando la intuición visual. La noción de ‘pieza’ procede exclusivamente la intuición visual. Hemos vuelto a escribir abstractamente en términos de teoría de categorías lo que ofrece este lenguaje de conexión. Aplicándola luego a situaciones nuevas, en este caso a las ecuaciones algebraicas, situaciones puramente algebraicas. Así que lo que obtenemos es una manera fantástica para traducir los resultados de la intuición geométrica a los objetos algebraicos. Y  es esta, desde mi punto de vista, la principal diversión del quehacer matemático.”

Interesado en la biología matemática, Uno de sus últimos logros ha sido la obtención de la prueba de las conjeturas de Bloch-Kato, que anunció en enero de 2009.  

Lindelöff

El matemático finlandés (nacido en el Imperio Ruso) Ernst Leonard Lindelöf  fue un topólogo que dio nombre a los espacios de  Lindelöf . Era hijo de Leonard Lorenz Lindelöf y hermano del filólogo Uno Lorenz Lindelöf .

Lindelöf estudió en la Universidad de Helsinki , donde completó su doctorado en 1893, se convirtió un docente en 1895 y profesor de Matemáticas en 1903. Era un miembro de la Sociedad Finlandesa de Ciencias y Letras .

Además de trabajar sobre temas matemáticos tan diversos como las ecuaciones diferenciales y la función gamma , Lindelof promovió activamente el estudio de la historia de las matemáticas en Finlandia 

Pratt

El clérigo y matemático británico John Henry Pratt ideó una teoría del equilibrio de la corteza que se convertiría en la base del principio de isostasia. Un Apóstol de Cambridge , se unió a la Compañía de las Indias Orientales británica en 1838 como capellán y más tarde se convirtió en Arcediano de Calcuta . Aunque fue nombrado obispo de Calcuta, la decisión fue anulada en el último momento con el nombramiento de George Cotton para el cargo. Un matemático talentoso que trabajó en problemas de geodesia y ciencias de la tierra, fue consultado por el Agrimensor General de la India para examinar los errores en los levantamientos resultantes de la atracción de la plomada a la masa de las montañas del Himalaya. Esto lo llevó a desarrollar una teoría basada en una tierra fluida de equilibrio cortical que se convirtió en la base del principio de isostasia . Murió en la India de cólera durante una visita a Ghazipur .

Griffiths

El matemático inglés Brian Griffiths trabajó en topología y fue un pionero en el desarrollo de la educación matemática. Lo que hizo a Griffiths especial entre los profesores de matemáticas fue su interés en la educación, el lugar de las matemáticas en la sociedad, qué matemáticas deberían enseñarse a quién y cómo enseñar la materia de manera eficaz. También escribió o fue coautor de numerosos libros sobre topología, superficies, análisis y modelos matemáticos que proporcionaron a los profesores y otras personas explicaciones accesibles de lo que estaba sucediendo dentro de las matemáticas universitarias

Junto a Peter Hilton publicó un libro de texto completo de matemáticas clásicas en 1970 . Aquí hay algunas citas del libro para ilustrar lo que los autores intentaban hacer:

• Sin embargo, no olvidamos que "el teorema de existencia más importante en matemáticas es la existencia de personas".
• ... las ideas matemáticas no se comunican de matemático a matemático en una forma extremadamente precisa ...
• Uno de nosotros cree ..., mientras que el otro cree lo contrario: pero ambos están de acuerdo en que sería una locura insistir aquí en un solo punto de vista .
• ... si el objeto de la enseñanza es comunicar, más que dar satisfacción estética al expositor, entonces debemos estar preparados para anteponer las técnicas pedagógicas a la mera lógica ...
• ... sea lo que sea la matemática, no es la búsqueda para una certeza absoluta.