Matemalescopio

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En las Matemáticas, el arte de plantear los problemas es más importante que su resolución.

G.Cantor

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 6 de Enero

Curiosidades del día

• Hoy es el sexto día del año.
• 6 es el menor número perfecto.
• pi⁴+pi⁵=e⁶.(aprox.)
• El Punto de Feynman se refiere a los dígitos decimales de π entre las posiciones 762 y 767, que consiste en una séxtuple repetición del número 9. Puesto que π es un número irracional con una expansión decimal infinita no repetitiva que podría ser normal, es posible esperar la existencia de cualquier secuencia de dígitos tarde o temprano. Sin embargo, la temprana aparición de la secuencia tras tan relativamente pocas posiciones convierten el punto de Feynman en una curiosidad matemática. El nombre se refiere a un comentario del físico Richard Feynman, en el que dijo que quería memorizar los dígitos de π hasta ese punto, para poder terminar de recitarlos diciendo "...nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, nueve, y así en adelante", sugiriendo que π era un número racional.
• 6 es el orden del menor grupo no abeliano.
• La suma de los primeros cinco enteros elevados a su propia potencia es primo, y también lo es la suma de los primeros seis 1¹+2²+3³+4⁴+5⁵+6⁶=50069
• 6 es el mínimo número de colores suficientes para colorear una botella de Klein o una cinta de Moebius.
• Hay cinco triángulos iguales (área y perímetro "iguales" y longitudes de lados enteros). Todos tienen área y perímetro divisible por seis. [WA Whitworth y D. Biddle demostraron esto en 1904] los que tienen longitudes de lado (5,12,13), (6,8,10), (6,25, 29), (7,15,20) y (9,10,17)
• 6 es el único número natural que es suma y producto de los mismos números naturales.
• 6 es el mayor factorial libre de cuadrados.
• 6 es un número automórfico pues su cuadrado termina en 6.
• 5 es narcisista pues es igual a la suma de las potencias de orden 1 de sus cifras.
• 6 es un número triangular.
• 6 es un número libre de cuadrados pues en su descomposición factorial no se repite ningún factor
• 6 es un número de Ulam, es un elemento de la sucesión u(n) definida por u(1) = 1, u(2) = 2 y, para n > 2, u(n) es el entero más pequeño que se puede escribir exactamente de una forma como suma de dos términos anteriores diferentes entre sí.

Tal día como hoy del año:

• 1680, Hooke le escribe a Newton para dar los resultados de sus experimentos sobre la sugerencia de Newton de que un cuerpo en caída se desviaría constantemente hacia el este debido a la rotación de la Tierra. Newton había presentado esta sugerencia el noviembre anterior a la Royal Society. Hooke encontró una pequeña desviación hacia el sureste en los tres ensayos, pero los resultados no se consideraron concluyentes.
• 1699, Newton escribió Flamsteed, probablemente aludiendo al desafío de Bernoulli del problema de la braquistocrona, "No me gusta ... que los extranjeros me muerdan y me muerdan las cosas matemáticas .
• 1757, d'Alembert escribe a Formey, secretario de la Academia de Berlín, quejándose del lenguaje utilizado por Euler para rechazar un artículo e insistiendo en que se publique. Estuvo de acuerdo en cambiar algo de lenguaje en el artículo si Euler declaraba públicamente que d'Alembert había sido el primero en mostrar que todos los imaginarios podían reducirse a la forma a + bi ( escribió la raíz cuadrada de -1 en lugar de i ) y otras condiciones.
• 1819,  Gauss, en una carta a su antiguo alumno, Christian Ludwig Gerling, describe cómo llegó a la construcción del 17-gon mientras aún estaba en la cama.
• 1900, Frege le escribió a Hilbert: “Supongamos que sabemos que las proposiciones (1) A es un ser inteligente, (2) A es omnipresente, (3) A es omnipotente, y todas sus consecuencias no se contradicen entre sí; ¿Podríamos inferir de esto que había un ser inteligente, omnipotente, omnipresente?

El médico y  matemático danés Thomas Fincke escribió el famoso texto Geometriae rotundi (1583), donde introduce los términos de "tangente" y "secante" y nuevas fórmulas como la ley de las tangentes.

Era el abuelo del matemático y astrónomo Erasmus Bartholin.

El matemático aleman George Ferdenand Ludwig Philipp Cantor es conocido por se el creador de la teoría de conjuntos. Demostró, en particular, que los números reales son mas numerosos que los naturales utilizando el llamado argumento de la diagonal de Cantor.

David Hilbert afirmó "Nadie nos podrá expulsar del paraiso que Cantor ha creado".  Se atribuye a Cantor la frase " la esencia de las matemáticas es la libertad".

Al final  de su vida sufrió una depresión crónica por la que fue ingresado  numewrosas veces en un sanatorio.

Los primeros estudios de Cantor fueron semejantes a los de la mayor parte de los matemáticos eminentes. Su gran talento y su interés absorbente por los estudios matemáticos fueron conocidos precozmente ( antes de cumplir los 15 años ). Su primera educación fue confiada a un preceptor particular, y después siguió un curso en la escuela elemental de San Petersburgo. Cuando la familia se trasladó a Alemania, Cantor asistió a algunas escuelas privadas de Francfort y de Damstandt primero, ingresando luego en el Instituto de Wiesbaden en 1860, cuando tenía 15 años.

Comenzó sus estudios universitarios en Zurich, en 1862, pero pasó a la Universidad de Berlín al siguiente año, después de la muerte de su padre. En Berlín se especializó en Matemáticas, Filosofía y Fisíca.

Dividió su interés entre las dos primeras, y jamás tuvo por la Fisíca una verdadera afición. En matemáticas sus profesores fueron: Kummer, Weierstrass y su futuro enemigo Kronecker. Siguiendo las costumbres alemana, Cantor pasó breve tiempo en otra Universidad, y cursó el semestre de 1866 en Gottingen.

Con Kummer y Kronecker en Berlín, la atmósfera matemática estaba altamente cargada de Aritmética. Cantor hizo un profundo estudio de las "Disquisitiones Arithmeticae" de Gauss, el escribió, en el año de 1867, su disertación, aceptada para espirar al título de doctor sobre un punto difícil que Gauss había dejado a un lado respecto a la solución en números enteros x, y, z de la ecuación determinada:

ax² + by² + cz² = 0

donde a, b, c, son números enteros. Era un excelente trabajo, pero puede afirmarse que ningún matemático que lo leyera podría vaticinar que el autor, de 22 años llegaría a ser uno de los más originales creadores de la historia, de la matemática. No hay duda de que el talento se refleja en este primer ensayo pero no se ve el genio. No hay un solo indicio de gran creador en esta disertación, rigurosamente clásica. Lo mismo puede decirse de todas las obras publicadas por Cantor antes de los 29 años. Eran excelentes, pero podrían haber sido hechas por cualquier hombre brillante que hubiera comprendido totalmente, como Cantor lo hizo, el concepto de las demostraciones rigurosas de Gauss y Weierstrass.

A los 27 años dio clases en la Universidad de Halle a partir de 1872 fue catedrático. Sus primeros trabajos con las series de Fourier lo condujeron al desarrollo de una teoría de los números irracionales.

El año 1874, apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la teoría de conjuntos. El estudio de los infinitos por parte de Cantor fue considerado por Kronecker con una locura matemática. Creyendo que la matemática sería llevada al manicomio bajo la dirección de Cantor, Kronecker lo atacó vigorosamente con toda las armas que tuvo en su mano, con el trágico resultado de que no fue la teoría de conjuntos la que cayó en el manicomio, sino el propio Cantor.

Cantor murió en Halle (ciudad del centro de Alemania), el 6 de enero de 1918, teniendo 73 años de edad. Ya le habían sido concedidos múltiples honores y su obra había logrado ser reconocida.

El matemático, filósofo y astrónomo italiano Guidobaldo del Monte, marqués del Monte,estudió matemáticas en  la Universidad de Padua en 1564. Allí se hizo amigo del gran poeta italiano Torquato Tasso. Guidobaldo sirvió como soldado en el conflicto entre el Imperio Habsburgo y Imperio otomano. Después de servir en el ejército, Guidobaldo volvió a su estado de Montebaroccio en la Marche, pasaba su tiempo investigando en matemáticas, mecánica, astronomía y óptica. Estudió matemáticas con Federico Commandino, también era amigo de Bernardino Baldi, asimismo alumno de Commandino.

Mantuvo correspondencia con varios matemáticos incluyendo Giacomo Contarini, Francesco Barozzi y Galileo Galilei. Su invención de un instrumento para construir polígonos regulares y dividir una línea en cualquier número de segmentos fue incorporada como característica de la geometría de Galileo  y el compás militar.

Guidobaldo ayudó a Galileo en su carrera académica pese a ser vrítico con el principio de Galileo del péndulo, un descubrimiento importante que Guidobaldo  pensó era imposible.

Guidobaldo escribió un libro influyente sobre la perspectiva, titulado Perspectivae Libri VI, publicado en Pisa en 1600. Varios pintores, arquitectos y el diseñador de teatro de la etapa Nicola Sabbatini utilizaron este conocimiento geométrico en sus trabajos.

El geólogo escritor inglés John Farey es más conocido por su principio matemático, la sucesión de Farey, la cual lleva su nombre

Farey publicó una carta sobre ellas en un número de la revista Philosophical Magazine en 1816. En ella Farey conjeturó que cada término de la sucesión es el cociente de la suma de los numeradores y la suma de los denominadores de sus términos vecinos — aunque, por lo que se sabe, no llegó a probar esta propiedad. 

La carta de Farey fue leída por el famoso matemático Cauchy quien sí probó la afirmación de Farey en su libro Exercises de mathématique, prueba junto a la que se atribuye el resultado a Farey. Pero de hecho, fue otro matemático, un tal C.Haros, el que primero publicó un resultado semejante en el año 1812, aunque es prácticamente cierto que ni Farey ni Cauchy conocían tal hecho. Así es que, una vez más, un accidente histórico ligó el nombre de Farey con este tipo de sucesiones en lugar del nombre de su descubridor original.

El matemático ucraniano Jakob Rosanes trabajó en geometría algebraica y teoría de invariantes e hizo contribuciones significativas en las transformaciones de Cremona. Demostró que se puede construir una transformación plana de Cremona a partir de una sucesión de transformaciones cuadráticas y lineales.. También demostró que todas las transformaciones algebraicas uno a uno del plano deben ser transformaciones de Cremona. Era también maestro de ajedrez .

Rosanes estudió en la Universidad de Berlín y la Universidad de Breslau . Obtuvo su doctorado en Breslau ( Wroclaw ) en 1865 y enseñó allí el resto de su vida. Se convirtió en profesor en 1876 y rector de la universidad durante los años 1903-1904.

El matemático alemán Eduard Study fue un líder en el estudio de la geometría de los números complejos.

Reformuló, independientemente de Severi , los principios fundamentales de la geometría enumerativa, debido a Schubert.También trabajó en la teoría de invariantes para ayudar a desarrollar una notación simbólica. En 1923 publicó un importante trabajo sobre álgebras reales y complejos de  dimensión  baja. 

Otras áreas de estudio qfueron las líneas rectas en el espacio elíptico, con su estudiante en Bonn JL Coolidge , simplificando el método de los operadores diferenciales. En 1903 publicó Géométrie der Dynamen que se considera la cinemática euclidiana y la mecánica de cuerpos rígidos.

El matemático alemán Friedrich Otto Rudolf Sturm animado por  Schröter a estudiar geometría, realizó su tesis titulada De superficiebus tertii ordinis Disquisitiones geometrica sobre representaciones proyectivas de superficies  de tercer grado. Compartió con Cremona el premio Steiner de la Academia de Berlin.

Escribió una obra en tres volúmenes sobre la geometría de la línea publicados entre 1892 y 1896, y una obra de cuatro volúmenes sobre la geometría proyectiva , geometría algebraica y geometría enumerativa de Schubert, los dos primeros volúmenes fueron publicados en 1908 y la segunda dos volúmenes en 1909. Estas dos obras de varios volúmenes recogen juntos la mayor parte de la investigación de su vida

El matemático suizo Jacob Bernouilli, llamado James por los anglófonos y Jacques I por los franceses, trabajó principalmente sobre análisis funcional,  cálculo diferencial , cálculo integral : el término es suyo, reivindicado también por su hermano Johann, en detrimento de cálculo sumatorio de Leibniz.

Se le debe la funciones exponenciales, los primeros métodos de resolución de ecuaciones diferenciales y cálculo de probailidades (Ars conjectandi, editado por Nicolas Bernouilli), es uno de los grandes impulsores del desarrollo de funciones en series.

Es el primero, junto a Leibniz en hablar de función y utilizar la notación f_x  que utilizará Euler, próxima al f(x) de nuestros dias debida a Lagrange

Junto a su hermano planteó y resolvió los célebres problemas mecánicos que conducen al cálculo de variaciones.

Estudió la curva funicular (la catenaria) junto a Leibniz y Huygens, la braquistocrona y el arco de cicloide, el problema de Dido (isoperímetro)... 

Ward

El matemático, astrónomo y obispo inglés Seth Ward nació en Hertfordshire. Estudió en Buntingford y en el Sidney Sussex College de la Universidad de Cambridge (1632), licenciándose en 1637. Fue discípulo de Oughtred, cuyas ideas introdujo en Cambridge. En 1640 fue elegido miembro de  dicho  College,  y  tres  años  más  tarde  fue  nombrado profesor  de  matemáticas  de  la  Universidad  de  Cambridge.  En  1644  fue  destituido de  su  cátedra  por  oponerse  a  la  Solemne  Liga  y  Pacto.  En  1648  dejó  de  ser  un requisito  el  citado  Pacto,  y  Ward    pasó  a  ser  (1649)  profesor  de  astronomía  en  la Universidad de Oxford, donde enseñó el sistema copernicano. En cuanto a su carrera eclesiástica, fue decano  de  la  catedral  de  Exeter  (1661),  rector  de  St.Breock (1662), Obispo  de  Exeter  (1662)  y  de  Salisbury  (1667).  Fue  uno  de  los  miembros  iniciales de  la  Royal  Society  de  Londres.  Presidente  del  Trinity  College  en  Oxford  (1659). Publicó  (1654)  una  obra  sobre  trigonometría,  Idea  demonstratae  trigonometriae. Defendió  la  enseñanza  en  Oxford  contra  las  ideas  de  Webster  y  Hobbes,  y  fue defensor de las leyes de Kepler en contra de la opinión de Boulliauem

Petzval

El matemático húngaro Józeph Miksa Petzval trabajó durante gran parte de su vida en la transformada de Laplace . Fue influenciado por el trabajo de Liouville y escribió tanto un artículo largo como un tratado de dos volúmenes sobre la transformación de Laplace y su aplicación a las ecuaciones diferenciales lineales ordinarias. Su estudio es exhaustivo pero no del todo satisfactorio, ya que no pudo utilizar la integración del contorno para invertir la transformación. Se podríamos llamar a la transformada de Laplace la transformada de Petzval pero una acusación de plagio del trabajo de Laplace, que no era cierto influencio sobre George Boole y Henri Poincaré, para dar el nombre de transformada de Laplace.

Hoy Petzval es mas recordado por su trabajo en lentes ópticas y aberración de lentes realizada a principios de la década de 1840 (la curvatura de Petzval lleva su nombre) que permitió la construcción de cámaras modernas. Petzval produjo una lente de retrato acromática que era muy superior a la simple lente de menisco en uso.

Saint-Venant

El matemático e ingeniero francés Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant desarrolló una versión del cálculo vectorial similar a la de Grassmann (ahora considerado una forma diferencial exterior), publicándolo en 1845. Eso llevó a una disputa entre ambos sobre la autoría original. Grassman había publicado sus resultados en 1844 pero Saint-Venant afirmó haber desarrollado el método en 1832. 

Fue un pionero en el estudio de esfuerzos en estructuras. Su nombre se asocia fundamentalmente al Principio de Saint-Venant para sistemas de cargas equivalentes, al Teorema de Saint-Venant que establece el círculo como el área maciza más efectiva contra la torsión mecánica y la Condición de compatibilidad de Saint-Venant para la integrabilidad de tensores.

En mecánica de fluidos desarrolló las ecuaciones que describen el flujo unidimensional no estacionario de un fluido en lámina libre para aguas poco profundas (ecuaciones de aguas poco profundas, a veces llamadas Ecuaciones de Saint-Venant en 1D). En 1843 publicó la obtención de las ecuaciones de Navier-Stokes para un flujo viscoso​ y fue el primero en "identificar adecuadamente el coeficiente de viscosidad y su papel como factor multiplicador de los gradientes de velocidad en un flujo". A pesar de haber publicado antes que Stokes no se usa el nombre de Barré de Saint-Venant para el sistema de ecuaciones. ​

Vacca

El matemático  e historiador de la ciencia italiano Giovanni Enrico Eugenio Vacca estudió matemáticas y se graduó de la Universidad de Génova en 1897 bajo la dirección de GB Negri. Fue un estudiante políticamente activo y por eso fue desterrado de Génova en 1897. Se mudó a Turín y se convirtió en asistente de Giuseppe Peano . En 1899 estudió, en Hannover , manuscritos inéditos de Gottfried Wilhelm Leibniz , que publicó en 1903. Los intereses de Vacca se dividieron casi por igual entre las matemáticas, la sinología y la historia de la ciencia. En 1910, Vacca desarrolló una iteración de números complejos para pi

La eficiencia de cálculo de estas fórmulas es significativamente peor que la del algoritmo moderno de Borwein : convergen solo en medio punto decimal con cada iteración.

Vacca publicó sus dos principales contribuciones a las matemáticas en 1910 y 1926, sobre la expansión de la serie (más tarde llamada serie de Vacca) de la constante de Euler 

Vacca señaló en 1910 que

    Hay alguna esperanza de que esta serie pueda ser de alguna utilidad en la prueba de la irracionalidad de γ, un problema muy difícil, propuesto, pero no resuelto, en la Correspondencia, recientemente publicada, entre Hermite und Stieltjes .

Zeuthen

 El matemático danés Hieronymus Georg Zeuthen es conocido por su trabajo en la geometría enumerativa de secciones cónicas, superficies algebraicas e historia de las matemáticas. Después de 1875 Zeuthen comenzó a realizar aportes en otras áreas como la mecánica y la geometría algebraica, además de ser reconocido como un experto en la historia de las matemáticas medievales y griegas. Escribió 40 artículos y libros sobre la historia de las matemáticas, que cubrieron muchos temas y varios períodos

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