Matemalescopio

La ciencia sin vida lo vuelve a uno arrogante. La vida sin ciencia lo hace a uno inútil.

San Isidoro.

 Matemáticos que han nacido o fallecido el día 21 de Abril

Curiosidades del día 

• Hoy es el centésimo décimo primer día del año.
• 111 tiene 4 divisores cuya suma es 152
• El cuadrado mágico de 6 por 6 usando los números del 1 al 36 tiene de constante mágica 111
• (111 111 111)²=12.345.678.987.654.321
• 111 es el número Repunit compuesto más pequeño.
• 111 es impar, y como todos los números impares es la diferencia de dos cuadrados consecutivos que suman el número original, entonces 56²-55² = 111
• 111 es el menor número palindrómico tal que la suma de sus cifras es uno de sus factores primos
• 111 es semiprimo pues es producto de dos primos 3x37
• 111 es la edad a la que Bilbo Bolson deja la Comarca (El señor de los anillos)
• 111 es la suma de los números no primos del 2 al 17
• 111 es un número deficiente pues es mayor que la suma de sus divisores propios. 
• 111 es un número de Harshad pues es múltiplo de la suma de sus dígitos y también es un número de Moran porque el radio 111/(1+1+1)=37 es primo
• 111 es un número insólito porque es divisible por la suma y el producto de los cuadrados de sus dígitos
• 111 es un número cortés pues puede expresarse como suma de naturales consecutivos  16 + ... + 21. 
• 111 es aritmético pues la media de sus divisores es un número entero, 38.
• 111 es un número de Zuckerman porque es divisible por el producto de sus dígitos
• 111 es un número afortunado, Tomemos la secuencia de todos los naturales a partir del 1: 1, 2, 3, 4, 5,… Tachemos los que aparecen en las posiciones pares. Queda: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… Como el segundo número que ha quedado es el 3 tachemos todos los que aparecen en las posiciones múltiplo de 3. Queda: 1, 3, 7, 9, 13,… Como el siguiente número que quedó es el 7 tachamos ahora todos los que aparecen en las posiciones múltiplos de 7. Así sucesivamente. Los números que sobreviven se denominan números afortunados.
• 111 es un número libre de cuadrados pues en su descomposición factorial no se repite ningún factor.
• 111 es un número ondulado

Tal día como hoy del año:

• 1547, En una disputa sobre la prioridad para resolver cúbicos, Tartaglia envió 31 problemas de desafío a Ferrari . No eran más difíciles que los de la Summa de Luca Pacioli .[Aquí está el poema en el que Niccolo Fontana (Tartaglia es un apodo que significa "tartamudo") reveló el secreto de resolver el cúbico a Cardan]
  Cuando el cubo y las cosas juntas
  Son iguales a algún número discreto, 10
  Encuentra otros dos números difiriendo en este.
  Entonces tendréis por costumbre
  que su producto sea siempre igual
  Exactamente al cubo de la tercera parte de las cosas. 2)
   El resto entonces por regla general
  De sus raíces cúbicas restadas
  Será igual a su cosa principal. 3)
  1 [Resolver x³+ cx = d]
  2 [Encuentre u, v tales que u - v = d y uv = (c/3)³ ]
  3 [Entonces x = ³√u - ³√v ]
• 1692, David Gregory pronunció su conferencia inaugural como profesor saviliano de astronomía en Oxford. Recibió su puesto por recomendación de Newton.
• 2011, El 21 de abril es cuando las computadoras se apoderan del mundo en Terminator

 El matemático francés Michael Rolle comenzó su carrera en París como simple copista y ayudante de notario. Brillante calculador, se dio a conocer resolviendo el problema de Ozanam:

 Encontrar cuatro números tales que la diferencia entre cada dos de ellos es tanto la suma de los primeros tres como un cuadrado perfecto. La solución de Rolle fue calificada de “elegante”, y le dio fama entre los círculos de entusiastas matemáticos.

Se opuso a la geometría analítica de Descartes así como al cálculo diferencial  de los que Varignon y Saurin eran fervientes defensores en París

En su Tratado de Álgebra aborda el problema de separación de raíces, es decir, separar la raíces de una ecuación.

Es conocido por el Teorema de Rolle que establece, en notación actual, que si una función es continua en un cerrado y derivable en el abierto tal que coincide su valor en los extremos entonces exite al menos un valor en el interior del intervalo en el que se anula la derivada

Creó el símbolo para la raíz n - ésima de un número

El matemático suizo Eduard L. Stiefel junto con Cornelius Lanczos y Hestenes Magnus , inventó el método del gradiente conjugado , y dio lo que hoy se entiende como una construcción parcial de la clases Stiefel-Whitney  de un fibrado vectorial real , por lo tanto co-fundador del estudio de las clases características .

Stiefel entró en el Instituto Federal Suizo de Tecnología en 1928. Recibió su doctorado en 1935 con HeinzHopf , su tesis se tituló "Richtungsfelder und Fernparallelismus en n-dimensionalen Mannigfaltigkeiten". Stiefel completó su habilitación en 1942. Además de sus actividades académicas, Stiefel también fue oficial del ejército, llegando al rango de coronel en el ejército suizo durante la Segunda Guerra Mundial .

Stiefel logró su cátedra en la ETH Zurich en 1948, el mismo año que se fundó el Instituto de Matemática Aplicada. El objetivo del nuevo instituto era diseñar y construir una computadora electrónica (la Elektronische Rechenmaschine der ETH , o ERMETH ). 

Pfaff

El matemático alemán Johann Friedrich Pfaff fue profesor en las universidades de Helmstedt (donde enseño a Gauss) y de Halle, estudió el cálculo diferencial y desarrolló el primer método de integración de ecuaciones diferenciales con derivadas parciales.Realizó trabajos  en  análisis  combinatorio,  colaborando  con  Hindenburg  en  su  Teorema polinómico,  deduciendo  las  fórmulas  de  las  series  de  funciones  inversas  de  otras, expresadas  a  su  vez  por  series,  demostrando la fórmula de Lagrange para la inversión de funciones (1797). Estudió  también  los  haces  de  cónicas,  determinando  que  la cónica polar  de  la  recta  del  infinito  respecto de un haz de circunferencias, es el lugar de los centros del haz. Escribió Cuestiones analíticas(1797), Observaciones de los métodos eulerianos del cálculo integral. 

Según Laplace era el geómetra alemán más grande de su época toda vez que consideraba a Gauss el más grande de Europa.

Sus métodos de resolución de ecuaciones en derivadas parciales y sistemas diferenciales serán generalizados por Cartan en el marco de la topología diferencial

Alfred Bray Kempe  era un soberbio cantante. Aprendió matemáticas de Cayley y se graduó en 1872, con distinción en matemáticas. A pesar de su pasión por las matemáticas y la música, eligió la profesión de abogado (especializado en la ley eclesiástica), dejando las matemáticas y la música (y el alpinismo: existe un monte Kempe en el Antártico) como pasatiempos.

En 1872 escribió su primer trabajo matemático sobre la solución de ecuaciones por medios mecánicos y cinco años más tarde, estimulado por un descubrimiento de Peaucellier sobre un mecanismo para trazar líneas rectas, publicó su famosa  memoria sobre mecanismos titulada “Como trazar una línea recta”.

Kempe se interesa por el problema de los cuatro colores tras la pregunta de Cayley en la London  Mathematical Society. En junio de 1879 obtiene su solución y la publica en el American Journal of Mathematics. En 1880, publica unas versiones simplificadas de su prueba, donde corrige algunas erratas de su prueba original, pero deja intacto el error fatal.

Kempe usa la fórmula de Euler para mapas cúbicos para obtener la llamada counting formula, que permite probar: “Todo mapa cúbico tiene al menos una región con cinco o menos regiones vecinas”, es decir, cada mapa contiene al menos un digon, un triángulo, un cuadrado o un pentágono:

Otros resultados esenciales en la demostración de la conjetura, y que obtiene utilizando la fórmula de Euler, son:

“Un mapa cúbico que no contiene digones, triángulos o cuadrados debe contener al menos doce  pentágonos”.

“Si todos los mapas se pueden colorear con cuatro colores, puede hacerse de manera que sólo aparezcan tres colores en el borde exterior del mapa”.

Freedman

El matemático norteamericano Michael Hartley Freedman ha trabajado en Algebra Homotópica, Variedades  multidimensionales, Conjetura de Poincaré

Se doctora en 1973 con la Tesis Codimention-Two Surgerie. 

Sus trabajos sobre la demostración de la Conjetura de Poincaré son de un extraordinario valor, valiéndole su descubrimiento de la demostración para el caso n = 4, la Medalla Fields de 1986. 

Ha realizado importantes descubrimientos en el campo del álgebra homotópica, con trabajos de gran importancia en el cálculo en variedades n-dimensionales.

Entre otros muchos honores recibidos, figura la Medalla Nacional de la Ciencia (1987), el Humboldt Award (1988), y el Guggenheim Fellowship Award (1994).

La Hire

El matemático, físico y astrónomo francés Philippe de La Hire continúo los estudios de Desargues y Pascal, dedujo las propiedades de las cónicas a partir de las del círculo.  Fue  pintor  en  su  juventud,  dedicándose después a las matemáticas y a la astronomía. Discípulo de Desargues. Compuso en 1673 un  tratado  sobre  las  cónicas,  que  estudia  mediante  una transformación  geométrica.  Al  referirse  seis  años  después  al  tratado  de  Desargues  sobre  las  cónicas,  escrito  en 1639,  se  lamenta  de  no  haberlo  conocido  antes,  pues  sin  duda  ese  conocimiento  le  habría  ahorrado  el  escribir su propio  tratado,  tan  simples  y  generales  le  parecieron  los  métodos  de  Desargues.  En  su  obra  Nuevos  elementos de  las  secciones cónicas (1679) aparece la primera idea de coordenadas en el espacio, ofreciendo uno de los primeros ejemplos de una superficie dada analíticamente por una ecuación con tres incógnitas. En su obra Tratado de las secciones cónicas (1685) relaciona las propiedades del círculo base del cono, con las  de  las  cónicas  resultantes  de  las  secciones por  un  plano  cualquiera.  Así,  La  Hire  demostraba  primero propiedades del círculo, relativas sobre todo a cuaternas armónicas, y las trasladaba después a otras  secciones  cónicas  por  proyección  y  sección.  Podía  así  trasladar  las propiedades  del  círculo  a  cualquier tipo de sección cónica con un solo método de demostración. Aunque hay algunas omisiones, como  el  teorema  de  involución  de  Desargues  y  el  teorema  de  Pascal se  hallan  en  esta obra prácticamente  la  totalidad  de  las  propiedades  de  las  cónicas  que  hoy  son  familiares,  demostradas  sintéticamente  y establecidas  sistemáticamente.  De  hecho,  demuestra  casi  todos  los  364  teoremas  de  Apolonio   sobre   las   cónicas. Explota al máximo las propiedades  invarianza de la división armónica. Ha dejado su nombre a la recta de La Hire y el teorema de La Hire

Keynes

 El economista  inglés  John Maynard Keynes  se licenció en Matemáticas por la Universidad de Cambridge y posteriormente fue adquiriendo interés por la Economía. Durante la Primera Guerra Mundial fue agregado al Tesoro británico, y representó a su país como mandatario del Ministerio de Hacienda en el Consejo Supremo Económico de la Potencias Aliadas y en la conferencia de paz posterior, aunque renunció el 7 de junio de 1919 en desacuerdo con el desarrollo de las negociaciones que, a su juicio, imponían cargas insoportables a Alemania. Su obra Las consecuencias económicas de la paz, publicada ese mismo año, analiza el impacto de las imposiciones del Tratado de Versalles en el equilibrio económico europeo

Keynes publicó en 1920 su Tratado sobre la Probabilidad, una contribución a los pilares filosóficos y matemáticas de la teoría de probabilidad.

Su obra principal, La Teoría General del Empleo, el Interés y el Dinero, se publicó en 1936. En el libro adelanta una teoría basada en la noción de la demanda agregada para explicar variaciones en el nivel general de actividad económica, tal como se observó durante la Gran Depresión. El libro abogaba por una política económica activa desde el Estado para estimular la demanda en tiempos de desempleo, gastando por ejemplo en obras públicas. El libro es considerado como la obra fundacional de la Macroeconomía moderna.

Durante la Segunda Guerra Mundial Keynes defendió que el impacto de la guerra debía ser financiado por mayores impuestos antes que por el incremento del déficit, con el fin de evitar la inflación.

Al finalizar la guerra, fue uno de los artífices de la Conferencia de Bretton Woods de las Naciones Unidas, que sentó las bases para la creación del FMI y el Banco Mundial.

Kruskal 

El matemático, especialista en estadística, norteamericano William Henry Kruskal es conocido por haber formulado el análisis unidireccional de la varianza  Kruskal-Wallis (junto con W. Allen Wallis ), un método estadístico no paramétrico ampliamente utilizado

Editó la revista Annals of Mathematical Statistics 1958-1961, fue presidente del Instituto de Estadística Matemática en 1971, y de la Asociación Americana de Estadística en 1982

Kruskal fue galardonado con el Premio Samuel S. Wilks en 1978

El Presidente Richard Nixon creó  Comisión Presidencial de Estadísticas Federal en 1970. Nombró Allen Wallis para encabezar la Comisión y designó Kruskal y otros como Tukey como miembros

Apianus

El matemático, astrónomo y cartógrafo alemán Petrus Apianus  fue nombrado matemático del emperador Carlos V a quien había dedicado una de las obras que más fama le dio, el Astronomicum Caesareum. En reconocimiento a sus estudios el emperador Carlos V le concedió hacia 1535 un privilegio imperial, ampliado en 1544, que le facultaba para disponer de un blasón.

Apiano fue uno de los primeros cosmógrafos en proponer la observación de los movimientos de la Luna para determinar las longitudes. En matemáticas calculó tablas trigonométricas que publicó en Núremberg en 1534 con el título Primi instrumentum mobilis, con un instrumento que permitía el cálculo mecánico de senos

Furtwängler

El matemático alemán Friederich Pius Philipp Furtwängler destacó en Teoría de Números. Realizó su tesis doctoral (Zur Theorie der en Linearfaktoren zerlegbaren ganzzahlingen ternären kubischen Formen) bajo la dirección de Felix Klein. En Viena, donde desarrolló la mayor parte de su vida académica, tuvo por alumno a Kurt Gödel, quien más tarde dijo que las conferencias de Furtwängler sobre teoría de números eran las mejores conferencias matemáticas que él ha oído hablar; Gödel tenía la intención de convertirse en físico pero se volvió a las matemáticas en parte como resultado de las conferencias de Furtwängler. Furtwängler quedó paralizado y, sin notas, dio una conferencia en una silla de ruedas, mientras que su ayudante escribía las ecuaciones en la pizarra. Algunos de los estudiantes de doctorado de Furtwängler fueron Wolfgang Gröbner , Henry Mann , Otto Schreier , y Olga Taussky-Todd . Furtwängle es ahora más conocido por su contribución a la teoría de ideales principales.

Biot

El físico, astrónomo y matemático francés Jean-Baptiste Biot, nació en París. Estudió en la École Polytechnique, donde fue alumno de Monge. Fue profesor de matemáticas en la Universidad de  Beauvais  (1797)  y  de  física matemática  en  el  Collège  de  France  (1800).  Intentó  revitalizar  la  geometría  pura.  Fue  el  primero  en  indicar la  idea  de  considerar  el  seno  y  el  coseno  como  las  coordenadas de los puntos del círculo de radio unidad, deduciendo los correspondientes signos. Dio las formas  simples  de  la  ecuación  de  la  tangente  para  las ecuaciones  canónicas  de  las  tres  cónicas.  Escribió una geometría analítica con el título de Ensayos de geometría analítica (1805) que se utilizó como libro de texto, tanto en Europa como en Estados Unidos, en la Academia militar de West Point. Investigó los campos electromagnéticos. Escribió Tratado elemental de astronomía física (1805).

Post

El matemático y lógico polaco, nacionalizado norteamericano, Emil Leon Post es conocido por su trabajo en el campo que finalmente se conoció como teoría de la computabilidad. En 1936, Post desarrolló, independientemente de Alan Turing, un modelo matemático de computación que era esencialmente equivalente al modelo de la máquina de Turing. Con la intención de que este sea el primero de una serie de modelos de potencia equivalente pero de complejidad creciente, tituló su artículo Formulación 1. Este modelo a veces se denomina "máquina de Post" o máquina de Post-Turing, pero no debe confundirse con las máquinas de etiquetas de Post. u otros tipos especiales de sistema poscanónico, un modelo computacional que utiliza la reescritura de cadenas y desarrollado por Post en la década de 1920 pero publicado por primera vez en 1943. La técnica de reescritura de Post está ahora omnipresente en la especificación y el diseño de lenguajes de programación, por lo que el cálculo lambda de Church es una influencia destacada de la lógica moderna clásica en la informática práctica. Post ideó un método de "símbolos auxiliares" mediante el cual podía representar canónicamente cualquier lenguaje posgenerativo y, de hecho, cualquier función o conjunto computable.
La insolubilidad de su problema de correspondencia Post resultó ser exactamente lo que se necesitaba para obtener resultados de insolubilidad en la teoría de los lenguajes formales.
En un influyente discurso a la American Mathematical Society en 1944, planteó la cuestión de la existencia de un conjunto inconputable recursivamente enumerable cuyo grado de Turing es menor que el del problema de la detención. Esta pregunta, que se conoció como el problema de Post, estimuló muchas investigaciones. Se resolvió afirmativamente en la década de 1950 mediante la introducción del poderoso método de prioridad en la teoría de la recursividad.
Post hizo una contribución fundamental y aún influyente a la teoría de los grupos poliádicos, o n-arios, en un extenso artículo publicado en 1940. Su teorema principal mostró que un grupo poliádico es la multiplicación iterada de elementos de un subgrupo normal de un grupo, tal que el grupo cociente es cíclico de orden n - 1. También demostró que una operación de grupo poliádico en un conjunto se puede expresar en términos de una operación de grupo en el mismo conjunto. El documento contiene muchos otros resultados importantes

Kraitchik

El matemático, autor y diseñador de juegos belga Maurice Kraitchik trabajó principalmente  en teoría de  números y matemáticas recreativas.
Es famoso por haber inspirado el problema de los dos sobres en 1953, con el siguiente acertijo en La mathématique des jeux:
Dos personas igualmente ricas se encuentran para comparar el contenido de sus carteras. Cada uno ignora el contenido de las dos billeteras. El juego es el siguiente: el que menos dinero tiene recibe el contenido de la cartera del otro (en el caso de que las cantidades sean iguales, no pasa nada). Uno de los dos hombres puede razonar: "Supongamos que tengo la cantidad A en mi billetera. Eso es lo máximo que podría perder. Si gano (probabilidad 0.5), la cantidad que tendré en mi poder al final de el juego será más de 2A. Por lo tanto, el juego es favorable para mí". El otro hombre puede razonar exactamente de la misma manera. De hecho, por simetría, el juego es justo. ¿Dónde está el error en el razonamiento de cada hombre?

Kraitchik escribió varios libros sobre teoría de números durante 1922-1930 y después de la guerra, y de 1931 a 1939 editó Sphinx, una publicación periódica dedicada a las matemáticas recreativas.

Durante la Segunda Guerra Mundial, Kraïtchik emigró a los Estados Unidos, donde impartió un curso en la New School for Social Research de la ciudad de Nueva York sobre el tema general de las "recreaciones matemáticas"

Braithwaite

Richard Bevan Braithwaite fue un filósofo inglés formado en física y matemáticas pero que se dedicó a la filosofía de la ciencia. Consideró las características lógicas comunes a todas las ciencias. Toda ciencia avanza ideando principios generales mediante los cuales se sacan conclusiones para ser verificadas por observación y experimentación. Braithwaite se interesó en el impacto de la ciencia en nuestras creencias sobre el mundo y las respuestas apropiadas a él. Ha escrito sobre ciencia estadística, teoría de creencias, probabilidad, teoría de decisiones y teoría de juegos. Estaba particularmente interesado en las leyes de probabilidad que se aplican a las ciencias físicas y biológicas.

Federer

Herbert Federer fue un matemático estadounidense nacido en Austria que trabajó en la teoría de la medida geométrica,  punto de encuentro de la geometría diferencial y el análisis matemático .

El trabajo matemático de Federer se separa temáticamente en los períodos antes y después de su artículo decisivo de 1960 Corrientes normales e integrales , en coautoría con Fleming. Ese documento proporcionó la primera solución general satisfactoria al problema de Plateau: el problema de encontrar una superficie de área mínima (k + 1) dimensional que abarque un ciclo límite k-dimensional dado en el espacio euclidiano n-dimensional. Su solución inauguró un nuevo y fructífero período de investigación sobre una gran clase de problemas de variación geométrica, especialmente superficies mínimas, a través de lo que se conoció como Teoría de Medidas Geométricas.